高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合集体备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了组合数是一个正整数，THANKS，创新设计习题讲解等内容，欢迎下载使用。

组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
排列数的概念与公式：我们把从n个不同元素中取出m （ m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.其公式为：
问题：能否通过类比得出组合数的概念呢？
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；(2) m≤n .
“一个组合”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数； “组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个非零自然数.
3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合，
4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为
3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为
环节二：问题探究，导出公式
组合——元素相同，顺序不同，两组合相同排列——元素相同，顺序也相同，两排列才相同
从甲、乙、丙3个元素中取出2个元素
问题3：如何将结论从特殊推广到一般的情况呢？
求“从n个不同元素中取出m个元素的排列数”，可以看作由以下两个步骤得到：
这里的n, m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式.
所以上面的公式还可以写成
环节三：应用举例，解决问题
解：根据组合数计算公式可得：
思考：观察这两组结果，你有什么发现？
它们的上标之和等于下标
所以左边=右边，证毕.
例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法? (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为
从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为
（3）解1(直接法)：
抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即
1.组合数的定义和表示
3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法? (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法? (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?
∴9.5≤n≤10.5.
∵n∈N*，∴n＝10，
因此x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，∴x＝－3(舍)或x＝5.
训练2 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任).现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
题型三　与几何有关的组合问题
例3 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？
训练4 大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时填报，则该考生有________种不同的填报专业志愿的方法(用数字作答).
创新设计习题讲解 ——分层精练
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3.在∠MON的边OM上有5个异于O的点，ON上有4个异于O的点，以这10个点(含O)为顶点，可以得到多少个三角形？