排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

这是一份排列的综合应用习题课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册，共48页。

第六章　计数原理习题课　排列的综合应用课标要求1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解法.2.会应用排列知识解决简单的实际问题.素养要求通过计数原理和排列求解具体的实际问题，发展逻辑推理、数学运算和数学建模素养.内容索引互动合作研析题型关键能力提升拓展延伸分层精练核心素养达成HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN NENG LI TI SHENG互动合作研析题型 关键能力提升1例1 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4 310的四位偶数？题型一　数字排列问题解　(1)法一　从特殊位置入手(直接法)法二　从特殊元素入手(直接法)迁移1 若本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？解　个位上的数字必须是0或5.迁移2 若本例条件不变，能组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项？1.排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置上不排某个元素.2.解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置，若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时，应分类讨论.训练1 用0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)可以组成多少个数字不重复的三位数？解　分三步：①先选百位数字，由于0不能作百位数字，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法.由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100(个).(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？解　分三步：①百位数字有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法.故所求三位数共有5×6×6＝180(个).(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？解　分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也有4种选法.所以所求三位奇数共有3×4×4＝48(个).例2 3个女生和5个男生排成一排. (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？题型二　排队问题(2)如果女生互不相邻，有多少种不同排法？(3)如果女生不站两端，有多少种不同排法？(4)如果甲、乙两人必须站两端，有多少种不同排法？(5)如果甲不站左端，乙不站右端，有多少种不同排法？1.处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.2.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.训练2 (1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确的是(　　)A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端的共有120种排法C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种D.男女生相间排法总数为72种AD(2)某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　)A.24种 B.36种C.48种 D.72种B题型三　定序问题例3 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？解　5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，法二(插空法)　若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有两个：2.插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中.训练3 7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？解　甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？课堂小结1.求解有限制条件排列问题的方法.(1)特殊元素(位置)优先原则，常用直接法或间接法(正难则反).(2)几种问题的特殊解法：2.常见误区：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误.TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XIN SU YANG DA CHENG拓展延伸分层精练 核心素养达成21.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　)D2.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有(　　) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个C所以小于50 000的偶数共有48－12＝36(个).3.(多选)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　　)ABC4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种B所以共有120＋96＝216(种)排法.5.4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A.12种 B.14种 C.16种 D.24种B6.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.36故满足条件的摆法有48－12＝36(种).7.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有________个七位数符合条件.2108.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有________种.72解析　3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，9.某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？10.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数；解　要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；(2)大于30 000的五位偶数.解　要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：②末位数字从4，6，8中选取有3种选法，则首位应从3，4，5，6，7，8，9中除去末位所选数字的六个数字中选取有6种选法，11.某地为了迎接国庆节，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　) A.1 205秒 B.1 200秒 C.1 195秒 D.1 190秒C12.用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种.2813.4名男同学和3名女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排. (1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？14.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.12(1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个；解析　因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，(2)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________.7所以7＋x＝14，所以x＝7.