天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：__________ 姓名：__________
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若且，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中正确的个数为（ ）
①如果直线，那么平行于经过的任何平面；
②如果直线和平面满足，那么；
③如果直线和平面满足，那么．
A．0B．1C．2D．3
4．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ）
A．20B．12C．D．
5．已知复数与都是纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
6．正方体的顶点都在同一球面上，且球体积为，则正方体的体积为（ ）
A．B．C．8D．27
7．在中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知内角的对边分别是，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
10．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示．现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
图（1） 图（2）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11．复数满足，则__________．
12．等边三角形的边长为2，则在上的投影向量为__________．
13．已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为2的球的球面上，且圆锥母线，则该圆锥的高__________．
14．在等腰梯形中，已知点和分别在线段和上，且，，则的最小值为__________．
三、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8分）
已知复数（为虚数单位）．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若，求实数的值．
16．（本小题满分10分）
已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求向量与的夹角的余弦值；
（3）当时，求．
17．（本小题满分10分）
在中，角的对边分别为，已知．
（1）求和的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为中点，求证平面平面．
19．（本小题满分12分）
已知为的三内角，且其对边分别为．若且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．