北京市第一零九中学20223-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市第一零九中学20223-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（ ）
A．65B．160C．165D．210
2．已知函数，设是函数的导函数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在二项式的展开式中，的系数为（ ）
A．B．60C．D．30
4．已知，，等于（ ）
A．B．C．D．
5．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以表示从甲口袋取出的球是红球、白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类．现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（ ）
A．336种B．360种C．408种D．480种
10．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的展开式中的常数项为______．
12．已知，则______．
13．从这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为______．（用数字作答）
14．将五个学生代表名额分配到四个班级，每班至少有一人，则有______种不同的分配方案．（用数字作答）
15．设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为0.7和0.3；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为0.7，而住在乙校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.5，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为______，如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为______．（结果用分数表示）
三、解答题
16．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为．
（1）求的值；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
17．已知函数．
（1）求函数的图象在点的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
18．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．
19．已知函数
（1）若曲线在点处切线斜率为1，求实数的值。
（2）当时，求证：
（3）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围。
20．已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点．直线分别与直线交于点．求证：．
21．已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：若在区间上存在唯一零点，则．