山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题

这是一份山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题，文件包含数学模拟一docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．与相交
4．的展开式中含项的系数为（ ）
A． B．50 C． D．10
5．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知圆，圆，则（ ）
A．两圆的圆心距的最小值为1
B．若圆与圆相切，则
C．若圆与圆恰有两条公切线，则
D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2
10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态。图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是（ ）
A．图（1）的平均数=中位数=众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数<中位数<平均数 D．图（3）的平均数<中位数<众数
11．已知函数，则（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数为奇函数
C．当时，函数恰有两个零点
D．设数列是首项为，公差为的等差数列，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为_____________。
13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________。
14．已知实数，满足，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与平面所成角的正弦值．
16．（15分）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
17．（15分）树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．
（1）证明：；
（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
（3）假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：．
18．（17分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为．
（1）证明：点在定直线上；
（2）若面积为，求点的坐标；
（3）若四点共圆，求点的坐标．
19. （17）已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①； ②对于，使得的正整数对有k个.
（1）写出所有4的1减数列；
（2）若存在m的6减数列，证明：；
（3）若存在2024的k减数列，求k的最大值.
性别
参加考试人数
平均成绩
标准差
男
30
100
16
女
20
90
19