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§3.3 导数与函数的极值、最值 课件-2025高考数学一轮复习
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这是一份§3.3 导数与函数的极值、最值 课件-2025高考数学一轮复习，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，极大值，极小值，连续不断，fafb，探究核心题型，列表如下，课时精练，单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.函数的极值一般地，若存在δ>0，当x∈(x1－δ，x1＋δ)时，都有f(x)≤f(x1)，则称f(x1)为函数f(x)的一个 ；当x∈(x2－δ，x2＋δ)时，都有f(x)≥f(x2)，则称f(x2)为函数f(x)的一个 .函数的极大值、极小值统称为函数的 .
2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的 ；②将函数y＝f(x)的各极值与 比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.
对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.( )(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.( )(3)函数的极小值一定是函数的最小值.( )(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.( )
2.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4
由导函数f′(x)的图象知，在x＝－2处，f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，所以x＝－2是f(x)的极大值点；在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，所以x＝－1是f(x)的极小值点；在x＝2处，f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，所以x＝2是f(x)的极大值点.综上，f(x)的极小值点的个数为1.
3.若函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有两个极值点，则实数a的取值范围是_________________________.
f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有两个变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去).当x∈[0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,3]时，f′(x)>0，f(x)单调递增.
又由于f(0)＝4，f(3)＝1，
题型一 利用导数求解函数的极值问题
命题点1 根据函数图象判断极值例1 (多选)(2023·连云港模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，下列说法正确的是A.f(1)为函数f(x)的极大值B.当x＝－1时，f(x)取得极小值C.f(x)在(－1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减D.当x＝3时，f(x)取得极小值
由图象知，当x∈(－2，－1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－2，－1)上单调递减，当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，即f(x)在(－1,2)上单调递增，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值，故A错误，B正确；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，即f(x)在(2,4)上单调递减，故C正确，D错误.
命题点2 求已知函数的极值例2 设函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex，讨论f(x)的单调性并判断f(x)有无极值，若有极值，求出f(x)的极值.
f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax＋a)ex＝(x＋2)(x＋a)ex当a＝2时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在R上是增函数，无极值；当a≠2时，令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝－a，不妨令x1
命题点3 已知极值(点)求参数例3 (1)(2024·成都模拟)若函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，则实数a的值为A.1 B.－1或－3C.－1 D.－3
函数f(x)＝x(x＋a)2，f′(x)＝(x＋a)2＋2x(x＋a)＝(x＋a)(3x＋a)，由函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，可得f′(1)＝(1＋a)(3＋a)＝0，解得a＝－1或a＝－3，
当a＝－3时，f′(x)＝(x－3)(3x－3)，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，当x∈(1,3)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，f(x)在x＝1处有极大值，符合题意.综上可得，a＝－3.
(2)(2023·威海模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为
由f(x)＝ex－ax2－2ax，得f′(x)＝ex－2ax－2a.因为函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，所以f′(x)＝ex－2ax－2a有两个变号零点，
当x>0时，g′(x)<0；当x<0时，g′(x)>0，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减.当x→－∞时，g(x)→－∞；
当x→＋∞时，g(x)→0.
根据函数的极值(点)求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)验证：求解后验证根的合理性.
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则a＋b的值为A.－1或3 B.1或－3C.3 D.－1
因为f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因为函数f(x)在x＝1处取得极大值10，所以f′(1)＝3＋2a＋b＝0，①f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，②联立①②，解得a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.当a＝－2，b＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(x－1)·(3x－1)，
故f(x)在x＝1处取得极小值10，不符合题意；当a＝－6，b＝9时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝(x－1)·(3x－9)，f(x)在(－∞，1)和(3，＋∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，故f(x)在x＝1处取得极大值10，符合题意.综上可得，a＝－6，b＝9.则a＋b＝3.
(2)(2023·商丘模拟)已知函数f(x)＝x2－aln(2x＋1)在定义域内不存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
因为f(x)在定义域内不存在极值点，
题型二 利用导数求函数的最值问题
命题点1 不含参函数的最值例4 (2022·全国乙卷)函数f(x)＝cs x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为
f(x)＝cs x＋(x＋1)sin x＋1，x∈[0,2π]，则f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)·cs x＝(x＋1)cs x，x∈[0,2π].
又f(0)＝cs 0＋(0＋1)sin 0＋1＝2，f(2π)＝cs 2π＋(2π＋1)sin 2π＋1＝2，
命题点2 含参函数的最值例5 已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.当a>0时，f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围.
所以f(x)min＝f(1)＝－2，符合题意.
所以f(x)min＝f(e)
跟踪训练2 (1)(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________.
函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的定义域为(0，＋∞).
所以f(x)min＝f(1)＝2－1－2ln 1＝1；
＝ln 4>ln e＝1.综上，f(x)min＝1.
(2)(2024·上饶模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋1.当0
f′(x)＝x2＋2x－3，由x2＋2x－3＝0，得x＝－3或x＝1，
故f(x)在x＝1处有极小值，极小值点为1.
2.(2023·淮阳模拟)函数f(x)＝xcs x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为
由题意得f′(x)＝cs x－xsin x－cs x＝－xsin x，当x∈[－π，0]时，sin x≤0，f′(x)≤0，所以f(x)在[－π，0]上单调递减，故函数f(x)在区间[－π，0]上的最大值为f(－π)＝π.
3.(2023·郑州模拟)若当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得极小值4，则a＋b等于A.7 B.8 C.9 D.10
根据题意有f′(1)＝a－(b＋1)＝0，且f(1)＝b＋1＝4，解得a＝4，b＝3，a＋b＝7.
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.所以函数f(x)在x＝1处取得极小值，满足题意，故a＋b＝7.
4.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在[1,2]上的最大值也是其在[1,2]上的极大值，则a的取值范围是A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)C.[2,4] D.(2,4)
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，满足题意.
6.(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为
由f(m)＝g(n)，得em＋m＝3n，所以3n－3m＝em－2m；令h(m)＝em－2m(m∈R)，则h′(m)＝em－2，令em－2＝0，解得m＝ln 2.当m∈(－∞，ln 2)时，h′(m)<0，即h(m)在(－∞，ln 2)上单调递减；
当m∈(ln 2，＋∞)时，h′(m)>0，即h(m)在(ln 2，＋∞)上单调递增；即h(m)min＝h(ln 2)＝2－2ln 2，
二、多项选择题7.对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是A.f(x)是奇函数B.f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增C.f(x)在x＝－1处取得极大值2D.f(x)的值域是[－2,2]
对于A，因为对∀x∈R，f(－x)＝－x3＋3x＝－f(x)，故A正确；对于B，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)>0可得x<－1或x>1，令f′(x)<0可得－1
A.bc>0 B.ab>0C.b2＋8ac>0 D.ac<0
因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f′(x)在(0，＋∞)上有两个变号零点，而a≠0，因此方程ax2－bx－2c＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，
即有b2＋8ac>0，ab>0，ac<0，显然a2bc<0，即bc<0，故A错误，B，C，D正确.
三、填空题9.(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝_________________.
正弦函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在极值.
sin x(答案不唯一)
11.某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝ ＋10(x－6)2，x∈(3,6).若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
商场每日销售该商品所获得的利润为
＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).令f′(x)＝0，得x＝4或x＝6(舍去).故当x∈(3,4)时，f′(x)＞0，当x∈(4,6)时，f′(x)＜0.则函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，
∴当x＝4时，函数f(x)取得最大值f(4)＝42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
12.(2024·湛江模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－a存在两个极值点x1，x2，且x2＝2x1，则a＝_____.
f(x)＝ex－ax2－a，定义域为R，所以f′(x)＝ex－2ax，故 －2ax1＝0， －2ax2＝0；又x2＝2x1，所以 －4ax1＝0.又 >0，故＝2，所以x1＝ln 2，
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
∵y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，∴1－ln a>0，∴0
∵f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，
由f′(1)＝0，得a＝1.
∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，e]时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]；f(x)的极大值为f(1)＝－1，也即f(x)的最大值为f(1)＝－1.
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
∵f(x)＝ln x－ax，
①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增，∴f(x)的最大值是f(e)＝1－ae＝－3，
又f(x)在(0，e]上的最大值为－3，
∴a＝e2，符合题意；
∴f(x)max＝f(e)＝1－ae＝－3，
综上，存在a符合题意，此时a＝e2.
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.函数的极值一般地，若存在δ>0，当x∈(x1－δ，x1＋δ)时，都有f(x)≤f(x1)，则称f(x1)为函数f(x)的一个 ；当x∈(x2－δ，x2＋δ)时，都有f(x)≥f(x2)，则称f(x2)为函数f(x)的一个 .函数的极大值、极小值统称为函数的 .
2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的 ；②将函数y＝f(x)的各极值与 比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.
对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.( )(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.( )(3)函数的极小值一定是函数的最小值.( )(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.( )
2.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4
由导函数f′(x)的图象知，在x＝－2处，f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，所以x＝－2是f(x)的极大值点；在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，所以x＝－1是f(x)的极小值点；在x＝2处，f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，所以x＝2是f(x)的极大值点.综上，f(x)的极小值点的个数为1.
3.若函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有两个极值点，则实数a的取值范围是_________________________.
f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有两个变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去).当x∈[0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,3]时，f′(x)>0，f(x)单调递增.
又由于f(0)＝4，f(3)＝1，
题型一 利用导数求解函数的极值问题
命题点1 根据函数图象判断极值例1 (多选)(2023·连云港模拟)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，下列说法正确的是A.f(1)为函数f(x)的极大值B.当x＝－1时，f(x)取得极小值C.f(x)在(－1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减D.当x＝3时，f(x)取得极小值
由图象知，当x∈(－2，－1)时，f′(x)<0，即f(x)在(－2，－1)上单调递减，当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，即f(x)在(－1,2)上单调递增，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值，故A错误，B正确；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，即f(x)在(2,4)上单调递减，故C正确，D错误.
命题点2 求已知函数的极值例2 设函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex，讨论f(x)的单调性并判断f(x)有无极值，若有极值，求出f(x)的极值.
f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax＋a)ex＝(x＋2)(x＋a)ex当a＝2时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在R上是增函数，无极值；当a≠2时，令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝－a，不妨令x1
命题点3 已知极值(点)求参数例3 (1)(2024·成都模拟)若函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，则实数a的值为A.1 B.－1或－3C.－1 D.－3
函数f(x)＝x(x＋a)2，f′(x)＝(x＋a)2＋2x(x＋a)＝(x＋a)(3x＋a)，由函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，可得f′(1)＝(1＋a)(3＋a)＝0，解得a＝－1或a＝－3，
当a＝－3时，f′(x)＝(x－3)(3x－3)，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0，当x∈(1,3)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，f(x)在x＝1处有极大值，符合题意.综上可得，a＝－3.
(2)(2023·威海模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为
由f(x)＝ex－ax2－2ax，得f′(x)＝ex－2ax－2a.因为函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，所以f′(x)＝ex－2ax－2a有两个变号零点，
当x>0时，g′(x)<0；当x<0时，g′(x)>0，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减.当x→－∞时，g(x)→－∞；
当x→＋∞时，g(x)→0.
根据函数的极值(点)求参数的两个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)验证：求解后验证根的合理性.
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则a＋b的值为A.－1或3 B.1或－3C.3 D.－1
因为f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因为函数f(x)在x＝1处取得极大值10，所以f′(1)＝3＋2a＋b＝0，①f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，②联立①②，解得a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.当a＝－2，b＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(x－1)·(3x－1)，
故f(x)在x＝1处取得极小值10，不符合题意；当a＝－6，b＝9时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝(x－1)·(3x－9)，f(x)在(－∞，1)和(3，＋∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，故f(x)在x＝1处取得极大值10，符合题意.综上可得，a＝－6，b＝9.则a＋b＝3.
(2)(2023·商丘模拟)已知函数f(x)＝x2－aln(2x＋1)在定义域内不存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.
因为f(x)在定义域内不存在极值点，
题型二 利用导数求函数的最值问题
命题点1 不含参函数的最值例4 (2022·全国乙卷)函数f(x)＝cs x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为
f(x)＝cs x＋(x＋1)sin x＋1，x∈[0,2π]，则f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)·cs x＝(x＋1)cs x，x∈[0,2π].
又f(0)＝cs 0＋(0＋1)sin 0＋1＝2，f(2π)＝cs 2π＋(2π＋1)sin 2π＋1＝2，
命题点2 含参函数的最值例5 已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.当a>0时，f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围.
所以f(x)min＝f(1)＝－2，符合题意.
所以f(x)min＝f(e)
跟踪训练2 (1)(2021·新高考全国Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________.
函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的定义域为(0，＋∞).
所以f(x)min＝f(1)＝2－1－2ln 1＝1；
＝ln 4>ln e＝1.综上，f(x)min＝1.
(2)(2024·上饶模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋1.当0
f′(x)＝x2＋2x－3，由x2＋2x－3＝0，得x＝－3或x＝1，
故f(x)在x＝1处有极小值，极小值点为1.
2.(2023·淮阳模拟)函数f(x)＝xcs x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为
由题意得f′(x)＝cs x－xsin x－cs x＝－xsin x，当x∈[－π，0]时，sin x≤0，f′(x)≤0，所以f(x)在[－π，0]上单调递减，故函数f(x)在区间[－π，0]上的最大值为f(－π)＝π.
3.(2023·郑州模拟)若当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得极小值4，则a＋b等于A.7 B.8 C.9 D.10
根据题意有f′(1)＝a－(b＋1)＝0，且f(1)＝b＋1＝4，解得a＝4，b＝3，a＋b＝7.
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.所以函数f(x)在x＝1处取得极小值，满足题意，故a＋b＝7.
4.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在[1,2]上的最大值也是其在[1,2]上的极大值，则a的取值范围是A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)C.[2,4] D.(2,4)
函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，满足题意.
6.(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为
由f(m)＝g(n)，得em＋m＝3n，所以3n－3m＝em－2m；令h(m)＝em－2m(m∈R)，则h′(m)＝em－2，令em－2＝0，解得m＝ln 2.当m∈(－∞，ln 2)时，h′(m)<0，即h(m)在(－∞，ln 2)上单调递减；
当m∈(ln 2，＋∞)时，h′(m)>0，即h(m)在(ln 2，＋∞)上单调递增；即h(m)min＝h(ln 2)＝2－2ln 2，
二、多项选择题7.对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是A.f(x)是奇函数B.f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增C.f(x)在x＝－1处取得极大值2D.f(x)的值域是[－2,2]
对于A，因为对∀x∈R，f(－x)＝－x3＋3x＝－f(x)，故A正确；对于B，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)>0可得x<－1或x>1，令f′(x)<0可得－1
A.bc>0 B.ab>0C.b2＋8ac>0 D.ac<0
因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f′(x)在(0，＋∞)上有两个变号零点，而a≠0，因此方程ax2－bx－2c＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，
即有b2＋8ac>0，ab>0，ac<0，显然a2bc<0，即bc<0，故A错误，B，C，D正确.
三、填空题9.(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝_________________.
正弦函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在极值.
sin x(答案不唯一)
11.某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足关系式y＝ ＋10(x－6)2，x∈(3,6).若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
商场每日销售该商品所获得的利润为
＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6).令f′(x)＝0，得x＝4或x＝6(舍去).故当x∈(3,4)时，f′(x)＞0，当x∈(4,6)时，f′(x)＜0.则函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，
∴当x＝4时，函数f(x)取得最大值f(4)＝42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
12.(2024·湛江模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－a存在两个极值点x1，x2，且x2＝2x1，则a＝_____.
f(x)＝ex－ax2－a，定义域为R，所以f′(x)＝ex－2ax，故 －2ax1＝0， －2ax2＝0；又x2＝2x1，所以 －4ax1＝0.又 >0，故＝2，所以x1＝ln 2，
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
∵y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，∴1－ln a>0，∴0
∵f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，
由f′(1)＝0，得a＝1.
∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，e]时，f′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]；f(x)的极大值为f(1)＝－1，也即f(x)的最大值为f(1)＝－1.
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
∵f(x)＝ln x－ax，
①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增，∴f(x)的最大值是f(e)＝1－ae＝－3，
又f(x)在(0，e]上的最大值为－3，
∴a＝e2，符合题意；
∴f(x)max＝f(e)＝1－ae＝－3，
综上，存在a符合题意，此时a＝e2.
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