2023年江苏省徐州市沛县第五中学九年级中考数学模拟预测题二（原卷版+解析版）

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一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：B．
2. 下列古钱币，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形、轴对称对称图形的识别．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形，据此分析得出答案．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 计算下列各式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键．
4. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且
解得且
故选：B．
5. 在安全教育知识竞赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查，被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 92，92B. 92，93C. 93，92D. 87，92
【答案】A
【解析】
【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果．
【详解】解：把已知数据按从小到大排序后为85，87，92，92，93， 94， 95，
处于中间位置的数是92，出现次数最多的是92，
∴中位数为92，众数为92，
故选择：A．
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
6. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是( )

A. 文B. 明C. 城D. 市
【答案】D
【解析】
【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．
7. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．
【详解】解： AD=，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴设AO=2x，则OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5．
解得：x=1，
∴AO=2，
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（ ）

A. 2B. C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则，，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到，进一步得出．
【详解】解：∵直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，垂足为M，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 徐州市2023年参加中考人数约为164000人，将数据164000用科学记数法表示应为________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据164000用科学记数法表示应为，
故答案为：．
10. 分解因式：______．
【答案】##
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11. 代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行计算即可得．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
12. 已知是方程的两个实数根，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求解．
【详解】∵是方程的两个实数根，
∴，
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握是方程（a≠0）的两个根，则，，是解题的关键．
13. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：扇形的弧长==2πr，
∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
14. 在△中， ,分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点 ，作直线交于点,则的度数是 ___________.
【答案】20°
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质得出∠ABD=40°，进而可得出∠CBD的度数.
【详解】∵∠C=80°,∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°
由作图可知，EF为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
15. 如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于_________________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了圆的切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，根据切线的性质可得，进而可得的度数，然后根据圆周角定理即得答案．
【详解】解：切于点，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．
【详解】由题意，可列方程组为：，
故答案：．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，求正切函数．过点作轴于点，则，可得，由得出,，根据勾股定理求得，根据正弦的定义即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，
∴
∴
∴，
∵点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，已知正方形的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是上的任意一点，将线段绕点D顺时针方向旋转并缩短到原来的一半，得到线段，连接，则的最小值是________．

【答案】##
【解析】
【分析】通过证可得，由勾股定理可得，根据三角形三边关系求最小值即可；
【详解】解：如图，取中点T，连接，

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系，正确作出辅助线，证明是解题的关键．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，分式加减乘除混合运算；
（1）根据零指数幂，绝对值，立方根，有理数的乘方的计算法则求解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【小问1详解】
解；
；
【小问2详解】
解；
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组．掌握解一元二次方程的方法和解一元一次不等式组的方法与步骤是解题关键．
（1）根据公式法解方程即可；
（2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则即可确定该不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，，，，
∴，
∴，；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
21. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【答案】（1）1000；100；（2）=144°（3）90（万人）
【解析】
【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；
（2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；
（3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数．
【详解】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；
C类别频数为1000-450-400-50=100；
故答案为：1000；100；
（2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．
22. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程．
（1）小慧选科普活动课程的概率是___________；
（2）用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
小慧选科普活动课程的概率是 ，
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，
∴小慧和小丽选同一个板块课程的概率为
23. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
【答案】每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元．
24. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由可证；
（2）先证明是菱形，可得，然后利用，即可得出结论．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
连接交于点O，
∵，四边形是平行四边形，
∴是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题的关键．
25. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）相切，见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证得：，再证，得到，即可求出答案；
（2）设半径为；则：，即可求得半径，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．
【小问1详解】
证明：连接．
∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，
且，
∴，
在与中；
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
【小问2详解】
设半径为；
则：，得；
在直角三角形中，，
，解得
【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26. 某数学小组到广场测量老子塑像的高度．如图，已知雕像底座 高 米，在 处 测得塑像顶部 的仰角为，再沿着 方向前进米到达处，测得塑像底部 的仰角为．求老子塑像 的高度．（精确到米．参考数据：，，，）
【答案】老子塑像的高度为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解求出，进而求出，再解求出，则．
【详解】解：在中，，，
，
在中，，，
，
，
即老子塑像的高度为．
27. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）
（3）存在，Q的坐标为（，）或(，）
【解析】
【分析】（1）将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入，即可求解；
（2）由题意可得×4×｜｜＝12，再由P点在x轴下方，则＝﹣6，即可求P点坐标；
（3）将射线BA绕点B逆时针旋转60°，交直线于点D，连接AD，延长线段ED到Q，使得DQ＝BD，连接BQ，再证明点Q满足要求，并利用轴对称找到另外一个满足要求的点即可．
【小问1详解】
解：将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入，
∴ ，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：对于，
当x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOP＝4×|yP|，
∵S△BOP＝2S△AOC，
∴×4×｜｜＝12，，
∴|yP|＝6，
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴P点在x轴下方，
∴＝﹣6，
∴＝﹣6，
解得x＝﹣5或x＝6，
∴P点坐标为（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）,；
如图1所示，
【小问3详解】
解：存在，Q的坐标为（，）或(，）．
理由如下：
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴ 抛物线的对称轴为直线，
设直线与轴交点为点E（，0），
将射线BA绕点B逆时针旋转60°，交直线于点D，
连接AD，延长线段ED到Q，使得DQ＝BD，连接BQ，
则点Q满足要求，即∠QBA＝75°，如图2所示，
∵抛物线交x轴于，两点
∴直线垂直平分AB，AB＝7
即直线DE垂直平分AB
∴ AD＝BD
∴△ABD是等腰三角形
∵∠ABD＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴BE＝AE＝AB＝，∠ADB＝60°，BD＝AB＝7
∴DQ＝BD＝7
∴∠DBQ＝∠BQD
∵DE⊥AB
∴∠BDE＝∠ADB＝30°，∠BED＝90°
∵∠BDE是△BDQ的外角
∴∠BDE＝∠DBQ+∠BQD＝2∠DBQ＝2∠BQD
∴∠DBQ＝∠BQD＝∠BDE＝15°
∴ ∠QBA＝∠ABD+∠DBQ＝75°
在Rt△BED中，

∴
∴EQ＝ED+DQ＝+7＝
∴点Q的坐标是（，），
如图2，以点E为圆心，EQ为半径画弧交直线EQ于点，则点Q与点关于x轴对称，由轴对称性质知，∠BA＝∠QBA＝75°，
∴ 点也满足题意，点 的坐标为(，），
故点Q的坐标为（，）或(，）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数表达式，勾股定理等知识，构造合适的辅助线是解题的关键．
28. 如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC＝60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG＝60°，交直线DC于点G．
（1）在线段BC上取一点T，使CE=CT，求证：FT=CG；
（2）图中AB＝7，AE＝1．
①点F在线段BC上，求EFG周长的最大值和最小值；
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N不能落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）最大值为，最小值为；
【解析】
【分析】（1）证明△EFT≌△EGC（AAS）即可；
（2）①先证明点F在线段BC上时，是等边三角形，确定周长最小和周长最大时点F的位置，从而可求出FE的长，进一步可解决问题；
②找出点N落在DC上的位置，求出CF的长，当N落在DE上，求出CF的长，从而确定CF的范围．
【小问1详解】
∵四边形是菱形，
∴
∵∠
∴∠
∴△是等边三角形，
∴∠
∵
∴△是等边三角形，
∴，
∴∠∠
∴∠
∵∠，
∴即∠
∴∠
在△和△中，
，
∴△
∴FT=CG；
【小问2详解】
如图1，当点F与点B重合时，
同（1）可得，
∵∠，
∴是等边三角形，
同理可得，当点F在BC边上时，均是等边三角形，
当时，FE最短，如图，
∵，
∴，
又∠
∴∠，
∴
∴
∴等边三角形的周长最小值为：
当点F与点B重合时，如图3，
过点E作交BC于点H，则
∴，
在中，，
∴此时，△的周长最大，最大值为3BE=；
∴△的周长的最小值为，最大值为；
②如图4，当N在CD上时，
作CM⊥AB于M，点F′关于AB的对称点N在DC上，
∴
∴
在Rt△BOF′中，∠OBF′=∠ABC=60°，
∴
∴CF′=14，
如图5，当N在DE上时，
∵N与F′关于AB对称，
∴∠ABN=∠ABC=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABN=∠BAC=60°，
∴BN∥AE，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CME，△APD∽△BPM，
∴
∴
∴MC=42，
∴MB=MC-BC=42-7=35，
∴
∴
∴BN=5，
∴BF′=BN=5，
∴CF′=2
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键找出临界点，灵活利用相似．
类别
阅读时间
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