2023年江苏省扬州市宝应实验中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 下列各式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
6. 如图，双曲线（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（ ）
A. B. C. 3D. 6
7. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A. M＜NB. M=NC. M＞ND. 不能确定
8. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若与是同类项，则 ___________．
10. 因式分解： _______________．
11. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第_____象限．
12. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_______．
13. 圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_____．
14. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则________度．
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，M、N分别是AB、AC的中点，连接OM、ON，分别交BC于点F、E，若BF＝5，FE＝3，EC＝4，则△ABC的面积为 _____．
16. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______．
17. 如图，中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为________．
18. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）计算： ．
（2）先化简，再求值：，其中，．
20. 先化简，再求值：其中，请从的范围中选一个你喜欢的整数值代入，求此分式的值．
21. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
22. 为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布条形统计图如图所示．
（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
23. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
24. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
25. 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
26. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为___________；
②面积的最大值为_________；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明；
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．
①线段长的最小值为_______；
②若，则线段长为________．
27. 如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d()=d(m)-d(n)．
根据运算性质，填空：= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；
（3）如表中与数x对应劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
28. 问题呈现
如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ//AB.设PQ与AB之间的距离为x.
（1）若a=12.①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为_________；
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；
（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
67
3.41
90%
20%
乙组
7.5
1.69
80%
10%
已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：
（1）这样的点唯一吗？
（2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)