2024年黑龙江省哈尔滨市萧红中学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
2. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 从2，3，4这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点A在双曲线上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A 144（1﹣x）2=100B. 100（1﹣x）2=144C. 144（1+x）2=100D. 100（1+x）2=144
8. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标（ ）
A. B. C. D.
9. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）

A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
10. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力N时，拉力N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力0.5N．
A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. 因式分解：______．
14. 计算：_________．
15. 不等式组的整数解是______．
16. 如图，在中，点分别是边上的点，连接，若，且，，则的值是______．
17. 抛物线的自变量的部分取值与对应函数的值如表中所示，则函数的最值为______．
18. 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为．例如：，，，则称数对是“和积等数对”．根据上述材料，如果是“和积等数对”，则______．
19. 已知：一个等腰三角形的两条边长的比是，则这个等腰三角形底角的正切值为______．
20. 如图，正方形边长为8，点为边上一点，且，点为边上的中点，连接，以为一条直角边向右侧作等腰，且使，连接，则的长是______．
三、解答题：（21，22每题各7分；23，24每题各8分；25，26，27每题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．
（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形，使得平行四边形的面积为9；
（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
23. 某校为了解学生参加家务劳动情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是______；表格中的______；
（2）本次调查的样本容量是______，B组所在扇形的圆心角的大小是______；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校学生劳动时间超过的人数．
24. 如图，已知四边形为菱形，，
（1）求证：四边形为菱形；
（2）请直接写出图中所有与面积相等的三角形（不包含）．
25. 在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？
26. 如图，为的直径，为的弦，平分．
（1）如图1，求证：弧弧；
（2）如图2，弦交于点，点在上，，平分，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，交于点，若，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线，交x轴负半轴于点，交轴正半轴于，交轴于，且．
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接，点为第四象限内一点，轴，，点为第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，直线交抛物线于点，交的延长线于点，连接，若，求直线解析式．x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
组别
时间
频数
5
20
15
8