北京市第十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（本题共20分，每小题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 点在平面直角坐标系中的第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
4. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A 点PB. 点QC. 点MD. 点N
5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两直线平行
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 在同一平面内有三条不同的直线，，，其中，，则
7. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 今年清明假期，玉渊潭迎来大批游客，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. C. D.
10. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：（本题共18分，每小题3分）．
11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________．
12. 已知点，轴，若，则点N的坐标是______________．
13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOE＝130°，则∠BOD的度数为__________．
14. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
15. 如图，将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近的整数为________．
16. 【类比学习】一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为．
若坐标平面上点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为
【解决问题】
（1）计算：______．
（2）动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移，在图1中标出点A、B、C，并画出四边形．
（3）如图2，一般船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“平移量”加法算式表示它的航行过程为：______
三、解答题：（本题共62分，第17、18、20题，每小题4分，第19题8分，第21、22题，每小题5分，第23、24、25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分）
17. 计算：；
18. 计算：．
19. 求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
20. 如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点A，C的对应点分别为．
（1）画出三角形；
（2）三角形的面积为______；
（3）若轴上存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，则点的坐标为______．
22. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为和．他想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（本题中取3.14）
23. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
24. 已知正实数两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
25. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①∵，，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93=729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.
（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是 位数． ②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ． ④110592的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：①= ；②= ；
26. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：______；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请说明理由．
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请直接写出与的数量关系______．
27. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：
若，则称点为点的限变点．例如:点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．

（1）①点的限变点的坐标是________；
②如图1，在点、中有一个点是直线上某一个点限变点，这个点是________；（填“”或“”）
（2）如图2，已知点，点，若点在射线和上，其限变点纵坐标的取值范围是或，其中．令，直接写出的值．
（3）如图3，若点在线段上，点，点，其限变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围．