广东省潮州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）
A. 3、4、5B. 2、2、3C. 2、1、D. 6、12、13
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，能判定四边形是平行四边形是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图，在中，，若，，则的长是（）
A. 1B. C. 2D.
6. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（）
A. 3B. 4C. D. 5
7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（）
A. 47B. 39C. 35D. 25
8. 下列命题的逆命题不成立的是（）
A. 两条直线平行，内错角相等B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
9. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式称为海伦-秦九韶公式，在中，，，，则的面积是（）
A. 12B. C. 24D.
10. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（）
A. 2B. 4C. 4或D. 2或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．
13. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛，已知点E、F分别是边的中点，量得米，则的长是______米．

14. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
15. 如图的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为______.

16. 如图，四边形是菱形，分别是上的动点，连接，则的最小值为__________．
三、解答题（一）（本大题共4小题，5＋5＋6＋6＝22分）
17. 计算：
18. 如图，学校有一块长方形花圃，且，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，为此也踩伤了嫩绿的小草．已知，，请问他们仅仅少走了多少米？
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点，求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，8＋8＋10－26分）
21. 如图，的中线，相交于点G，已知点P，Q分别是，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，请判断与的数量关系，并说明理由．
22. 在学习了二次根式相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2
(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．
23. 如图是某区域仓储配送中心部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程）
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P．求证：．
（3）【知识迁移】在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且满足一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为（秒）．

（1）___________，坐标___________；的坐标___________（直接写出答案）；
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标；
（3）当为何值时，是以为腰的等腰三角形？