2024年甘肃省武威市凉州区武威四中教研联片中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威四中教研联片中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-2 的相反数是 （ ）
A．-2B．2C．-12D．12
2．（3分）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）多项式x2-4-3xy2的次数和常数项分别是（ ）
A．1和-4B．-3和-4C．2和-4D．3和-4
4．（3分）已知x，y满足方程组3x-y=5-2mx-2y=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．4x-3y=5B．2x+y=5C．x-y=1D．x+3y=5
5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）.
A．6B．10C．8D．12
6．（3分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BDC=2∠ADB，AE平分∠BAD交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，AB=1，则FO的长度为（ ）
A．32B．12C．3-1D．3-12
7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8．（3分） 如图，在平面直角坐标系xy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y=kx(x>0)的图像与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3B．25C．32D．5
9．（3分） 如图，点D、E分别在AB,AC上，∠AED=∠B，BC=2DE，S四边形CEDB:S△ABC=（ ）
A．3:4B．1:4C．2:3D．1:2
10．（3分）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(-2,0)，∠AOC=60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O'A'B'C'，其中点B'的坐标为（ ）
A．(-2,3-1)B．(-2,1)C．(-3,1)D．(-3,3-1)
二、填空题(共24分)
11．（3分）如果 |x+8|=5 ，那么 x= ．
12．（3分）记R(x)表示正数x四舍五入后的结果，例如R(3.7)=4，R(6.1)=6，R(9)=9．若R(R(x+1)2)=5，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在长方形ABCD中，ΔAEF为等腰Rt△，且∠AEF=90°，点E在线段BC上，点F在线段CD上，若3(AB+BE)=2(AD+DF)，则SΔAEFS长方形ABCD= ．
14．（3分）分解因式：2a3﹣8a= ．
15．（3分）—次函数y=-12x+1的图象如图所示，当-1≤y<3时，x的取值范围是 .
16．（3分）如图，为一幅三角板的两块，在△BAD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，在△ABC中，∠BCA=45°，将△BAD绕点A逆时针旋转90°得到△CAE，连接CE，则∠BCE的大小为 ．
17．（3分）在圆O中，A，B，C，E四点在圆上，OC⊥AB，AB=8，CD=2，则CE的值为 .
18．（3分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 cm2．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算(-13)-1+3tan300-27+(-1)2016；
（2）（4分）解方程：x2+2x-2=0.
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：(要求保留作图痕迹)
（1）（2分）在图①中画出△ABC的中线AD；
（2）（2分）在图②中，在AB边上找一点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的23
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）（3分）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）（3分）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
22．（6分）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
（1）（3分）用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；
（2）（3分）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
23．（8分）如图， DE⊥AB 于 E ， DF⊥AC 于 F ，若 BD=CD ， BE=CF .求证： AD 平分 ∠BAC .
24．（8分） 如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD,E、F为垂足．
求证：
（1）（4分）DE=BF．
（2）（4分）四边形AFCE是平行四边形．
25．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP'，连接P'D．
（1）（4分）求证：PB＝P'D；
（2）（4分）若DF＝1，求线段AP的长度．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）（4分）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）（4分）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
27．（10分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）（3分）求该抛物线的解析式；
（2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=6的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BADCD 6-10 DCBAA
11．－13或-3 12．7.5≤x<9.5 13．512 14．2a（a+2）（a﹣2）
15．-419．（1）-2-23； （2）x1=-1-3，x2=-1+3.
20．（1）如图①，做CM⊥MB于点M，在CM上取点N使得CN＝12CM，过N点作DN∥BM交BC于点D，连接AD，
由DE∥BM可知，△CDN∽△CBM，
∵CN＝12CM
∴CD＝12BC
∴AD是△ABC的中线；
（2）如图②所示，做AG⊥GB于点G，在AG上取点F使得AF＝23FG，过F点作FE∥GB交AB于点E，连接CE，
由FE∥GB可知，△AFE∽△AGB，
∵AF＝23FG
∴AE＝23EB，
∴△ACE的面积是△BCE面积的23
故E点即为所求作点
21．（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44；
（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ 443 （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
22．（1）所有可能情况用树状图表示如下：
第一张
第二张
由图知两张牌牌面数字可能出现的情况为
(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)
共有12种可能情况
（2）由（1）知共有12种等可能情况，牌面数字之和分別为：
9，10，11，9，11，12，10，11，13，11，12，13．
其中牌面数字之和大于11的有4种。
∴P（数字之和大于11）=412=13
23．∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD＝CDBE＝CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
24．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF．
（2）∵△AED≌△CFB，
∴AE=CF，
∵∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
25．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵将AP绕点A逆时针旋转90°得AP'，
∴AP＝AP'，∠PAP'＝90°，
∴∠BAP＝∠DAP'＝90°﹣∠PAD，
在△ABP和△ADP'中，
AB=AD∠BAP=∠DAP'AP=AP'，
∴△ABP≌△ADP'（SAS），
∴PB＝P'D．
（2）∵BP⊥AE于点P，
∴∠APB＝∠APF＝90°，
∵△ABP≌△ADP'，
∴∠P'＝∠APB＝90°，
∵∠PAP'＝90°，
∴四边形APFP'是矩形，
∵AP＝AP'，
∴四边形APFP'是正方形，
∴AP＝AP'＝P'F，
∵AD＝5，DF＝1，
∴P'D＝P'F+DF＝AP+1，
∵AP'2+P'D2＝AD2，
∴AP2+（AP+1）2＝52，
解得AP＝3或AP＝﹣4（不符合题意，舍去），
∴线段AP的长度为3．
26．（1）DE与⊙O相切；
理由如下：
连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC；
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
（2）连接OD，OF；
∵DE，AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，
∴四边形ODEF为矩形，
∴EF=OD=3；
在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，
∴AO=32+42=25=5，
∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC-AF-EF=8-4-3=1，
∴CE=1．
答：CE长度为1．
27．（1）如图1，
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，0)，
∴(-1)2-b+c=032+3b+c=0解得：b=-2c=-3
∴所求抛物线的解折式为：y=x2-2x-3
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，则C(0，-3)．
又∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴F(1，-4)．
设直线BC的解析式为y=kx-3(k≠0)．
把B(3，0)代入，得0=3k-3，
解得k=1，则该直线解折式为：y=x-3．
故当x=1时，y=-2，即E(1，-2)．
∴EF=|-4|-|-2|=2．即EF=2；
（3）设点P的坐标为(x，y)．由题意，得S△PAB=12×4×|y|=6
∴|y|=3，∴y=±3．
当y=3时，x2-2x-3=3，
∴x1=1+7，x2=1-7
当y=-3时，x2-2x-3=-3，
∴x1=0，x2=2
∴当P点的坐标分别为(1+7，3)、(1-7，3)、(0，-3)、(2，-3)时，S△PAB=6．