山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山西省太原市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：上午8：00—9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1．计算的结果是（ ）
A．2024B．1C．D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列图形中，线段的长能表示点P到直线的距离的是（ ）
A．B．C．D．
4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ）
A．同角的余角相等B．同角的补角相等
C．等角的余角相等D．等角的补角相等
7．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式．小亮从图1中选择一部分图案涂上阴影得到图2，则利用图2中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（ ）
A．B．
C．D．
9．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．在数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”中，前30米为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．小斌某次百米赛时其速度与路程之间的关系如图所示．根据图象，运用数学模型分析下列说法不正确的是（ ）
A．第15米时小斌的速度是B．加速期结束时小斌的速度最大
C．中途期小斌的速度先增大后减小D．冲刺期，小斌的速度增加至最大
二、填空题（本大题共5个小题）将答案填写在答题卡的相应位置的横线上．
11．计算的结果是______．
12．如图，已知直线与相交于点O，若，则的度数为______．
13．若，，则______．
14．把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，一只杯子的高度为，这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为______．
15．计算结果的个位数字为______．
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：

（1）上述过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；
（3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．
18．已知：射线，垂足为点O，点C是射线上一点．
求作：直线，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
结论：
19．下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
化简：．
任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题．
（1）第①处用到的乘法公式是______；（用字母表示公式）
（2）第②处错误的原因是______；
任务二：
（3）小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程．
20．如图，点E，D，F分别是三角形的边，，上的点，，，试判断和的位置关系，并说明理由（写出最后一步的推理依据）．
21．漏刻是我国古代的一种计时工具，图1是其示意图．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的结晶．七年一班同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻，如图2，发现水位与时间满足某种确定的关系．下表是记录的部分数据．
根据表格数据解答问题：
（1）水位与时间的关系式为______，当时，______；
（2）根据表中的信息，分析水位与时间的变化规律（写出一个结论即可）．
22．阅读与思考
下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）请你按小丽的思路完成结论的验证；
（2）按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是否也是一个确定的值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由．
23．综合与实践
问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1直线，直线l分别交，于点A，B，的平分线交于点C．试判断和的数量关系，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）点D是射线上不与A，C重合的一点，过点D作交于点E，连接．
①如图2，当点D在点C右侧时，为探究，与之间的数量关系，小文过点C作，请根据他的思路，写出，与之间的数量关系，并说明理由；
②当，的平分线交于点F，所在直线与直线交于点O，若，直接写出的度数．
2023~2024学年第二学期七年级期中学业诊断
数学试题参考答案及等级评定建议
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）
11．12．14513．12
14．15．0
三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）
16．（每小题3分，共12分）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
17．（本题7分）解：（1）离开家的时间
离开家的距离
（2）15 25
（3）（千米/时）
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时．
18．（本题4分）
解：如图．
结论：直线即为所求．
19．（本题5分）
解：（1）
（2）运用完全平方公式时漏掉“”这一项．
（3）原式
20．（本题5分）解：．
理由如下：因为，所以．
因为，所以．所以．（同位角相等，两直线平行）
21．（本题4分）
解：（1） 20
（2）答案开放，只要合理均可得分．例如：
随着时间t的增大，水位h也增大．
t每增加，h增加．
22．（本题6分）解：（1）
所以
．
（3）两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方之差是一个确定的值，
这个确定的值为1．
23．（本题12分）
解：（1），理由如下：
因为平分，所以．
因为，所以．所以．
（2）①，理由如下：
过点C作，所以．
因为，所以．所以．
因为，所以．
②或．等级
选择题
填空题
解答题
总评
小颖的方法：
解：原式
① ②
．
小明的方法
解：原式
…
…
1
2
3
5
6
7
______
…
…
1.4
1.8
2.2
3
3.4
3.8
9
…
两个连续整数平方的平均数与这两个数平均数的平方
两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什么关系呢？为了弄清这个问题，我选取两个连续整数7和8，进行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为M，平均数的平方为N，则，，发现，且．我又取了几组连续整数进行验证，发现的差均为．
为探究结论的一般性，我设两个连续整数分别为n和，进行如下验证：
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
D
A
C
A
C
D
B
B