江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．下一个星期天会下雨
B．367人中至少有2人的生日相同
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
3．下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．调查全班同学的身高B．检查发射前“天空一号”空间站的零部件状况
C．对旅客上飞机前的安检D．调查某种导弹的杀伤半径
4．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，对角线、相交于点O，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形，，，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为（ ）
A．B．15C．D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．为了解某市50000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3000名测量身高，在本次调查中，样本容量是____________．
8．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字____________的区域的可能性最小．
9．分式，的最简公分母是____________．
10．对某校800名学生的体重进行统计，其中体重在（单位：）这个小组的频率为0.25，则该组的学生人数是____________名．
11．在中，，则____________．
12．若分式有意义，则x的取值范围是____________．
13．矩形的对角线长为4，两条对角线所夹的锐角为，这个矩形的面积为____________．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前____________天完成任务．
15．如图，菱形纸片的边长为2，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是____________．
16．在中，，，，点M、N分别为、边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是____________．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）化简：
（1）；（2）．
18．（5分）证明：三角形的三条中线交于一点
已知：如图，、是的中线，、交于点O，连接并延长交于点F．
求证：是的中线
小明进行了以下思考，证明：延长至点G，使得，连接、…
（请沿着小明的思考，将证明过程补充完整．）
19．（8分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有____________名．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共有多少名？
20．（6分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
（1）摸到白球的概率的估计值是____________（精确到0.01）；
（2）若盒子中一共有60个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入____________个白球；
（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
21．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）若将绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
22．（7分）如图，在等腰中，，是的中线，，点O是的中点，连接并延长交于点E．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当满足条件____________时，四边形是正方形．
23．（6分）将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的甜度我们可以记为．
（1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为____________；
A．B．C．
（2）请证明你的选择．
24．（5分）已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）如图①，B、C分别在射线、上，求作；
（2）如图②，点O是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点．
25．（8分）四边形是矩形，E是延长线上一点，连接，，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若F是的中点，连接，，求证．
26．（9分）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图1，点O是的对称中心．
如图2，若将绕对称中心点O旋转得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．因为，，所以四边形是平行四边形，由旋转可知，，所以（等高），所以四边形是正方形，且由旋转可知点O也是正方形对角线的交点．
（1）如图3，若将绕对称中心点O旋转一定的角度得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．
求证：四边形是菱形．
（2）如图4，若将绕对称中心点O旋转得到，当各边与各边分别交于点D、E、F、H．
求证：四边形是正方形．
（3）如图5，在中，，点E、F、G、H分别在、、、上，满足什么条件时，存在正方形．（直接写出答案）
八年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．30008．29．10．20011．12．
13．14．15．（或）16．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（1）解：原式
2分
3分
4分
（2）解：原式
2分
3分
4分
18．证明：∵是的中线，即点E是的中点
又∵
∴即2分
同理可得：即
∴四边形是平行四边形4分
∴即是的中线5分
19．（1）2002分
（2）50（没标明数据扣1分）4分
（3）6分
（4）（名）
答：估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共有990名．8分
20．（1）0.252分
（2）154分
（3）②6分
21．解：（1）画图正确3分
（2）C6分
22．（1）证明：∵点O是的中点
∴1分
∵
∴，2分
∴
∴3分
∴四边形是平行四边形4分
∵，是的中线
∴
∴四边形是矩形5分
（2）．7分
23．（1）A；2分
（2）利用作差法比较大小：
4分
∵，∴，即，5分
∴，即．6分
24．解：（1）如图1，四边形即为所求；2分
（2）如图2，线段即为所求．5分
25．（1）解：如图①，连接，与交于点O，
∵四边形是矩形，
∴，，．1分
∴．
∴．2分
∵，∴，3分
∴，
∴4分
（2）证明：如图②，延长交延长线于点G，
∵，
∴，．5分
∵F是的中点，∴，
∴．6分
∴，．
∴，即．
∵，∴A．7分
又∵，∴．8分
26．（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
同理可得：
∴四边形是平行四边形1分
作，，垂足分别为M、N
由图2可知：2分
∵
∴
∴四边形是菱形．3分
（2）证明：延长、、、分别与、、、交于点M、N、P、Q，连接、、、．
由题意可知：四边形是正方形
∴，
由旋转可知：，，
∴
∴
∴4分
∴
∵
∴
∵
∴5分
∴
同理可得：
∵四边形是正方形
∴
∴
∴6分
∴
∴四边形是菱形
由，可得
∵
∴
∴
∴
∴四边形是正方形．7分
（3）（）9分摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的频率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
D
C
A