江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．计算的结果是（▲）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（▲）
A．B．C．D．
3．若，，则等于（▲）
A．B．C．D．
4．已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（▲）
A．1B．C．D．
5．下列各式中，为完全平方式的是（▲）
A．B．C．D．
6．如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（▲）
A．B．C．D．
7．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（▲）
A．B．C．D．
8．已知，则的值是（▲）
A．7B．6C．5D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．计算： ▲ ．
10．生物学家发现了某种花粉的直径是0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为 ▲ ．
11．若，则 ▲ ．
12．若，，则 ▲ ．
13．计算： ▲ ．
14．若，则 ▲ ．
15．如图，直线，平分，，则 ▲ ．
16．如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则 ▲ ．
三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）
17．（本小题满分12分）计算：
（1）；（2）；
（3）．
18．（本小题满分8分）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．（本小题满分6分）观察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：．
21．（本小题满分4分）（1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．
22．（本小题满分6分）如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
23．（本小题满分6分）如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．
24．（本小题满分6分）在课本学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式是： ▲ ；
（2）将2张C型卡片沿如图3所示的虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即 ▲ ；
（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积是9，而图5阴影部分面积是17.5，求图5阴影部分的周长．
25．（本小题满分8分）如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；
（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由．
2024年春学期七年级期中质量调研
数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．D8．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．10．11．912．613．14．215．7016．45
三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式．
．
18．（本小题满分8分）
（1）原式
．
当时，
原式
．
（2）原式
．
当，时，
原式
．
19．（本小题满分12分）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
20．（本小题满分6分）
解：（1）第n个等式是：．
理由：
．
（2），
，
，
…
．
把以上各式相加，得
．
即．
另解：设，
则．
两式相减，得
．
．
即．
21．（本小题满分4分）
解：（1）作图2解（略），
（2）．
理由：同位角相等，两直线平行．
22．（本小题满分6分）
解：在中，
，
又，，
．
平分，
．
是的高，
．
．
．
23．（本小题满分6分）
解：．
理由：，，
．
．
．
，
．
．
．
24．（本小题满分6分）
解：（1）．
（2）
（3）由题意，得
．
．
，
．
．
．
图5阴影部分的周长是
．
25．（本小题满分8分）
解：（1），
．
，
．
，
，
．
（2）平分，
．
，
．
，
．
．
平分，
．
，
．
．
．
．
（3）．