江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 测试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B.投掷飞镖一次，命中靶心
C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
3.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A.了解我县老年人健康状况
B.调查全国中小学生的视力情况
C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命
4.某县年有名学生参加初中毕业学业水平考试，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（ ）
A.名学生的数学成绩B.名学生
C.名学生D.名学生的数学成绩
5.将分式中的、的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A.扩大为原来的倍B.缩小为原来的一半C.保持不变D.无法确定
6.解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形。固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A.四边形的周长不变B.四边形的面积不变
C.D.
8.如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，。若，则一定等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在整数中，数字“”出现的频率是________。
10.若代数式有意义，则实数的取值范围是________。
11.某校八年级体育得优秀的有人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________。
12.如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为________。
13.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别是、、、，第组的频率为，则的值为________。
14.分式与的最简公分母是________。
15. 若，则分式________。
16.如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接、。则的度数为________。
17.如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是________。
18.如图，矩形中，，，是的中点，是线段上一动点，为的中点，连接，则线段的最小值为________。
三、解答题（本大题共有9小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算（每小题4分，共8分）
（1）；（2）。
20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。
21.（本题满分8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图。
（1）这次调查中，一共调查了_________名学生，并补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为________。
（3）若全校有名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？
22.（本题满分8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球。
23.（本题满分10分）已知：如图，在中，点、分别在、上，。
求证：（1）；
（2）。
24.（本题满分10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前天完成任务。问原计划每天种植梨树多少棵？
25.（本题满分10分）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点。
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形。
26.（本题满分10分）【阅读材料】在解决分式问题时，例数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其例数形式，进行相应的化简计算，最后再将求得的值求倒数以达到解决问题目的。
例：若，求代数式的值。
解：，，，。
【尝试解决】已知。
（1）求的值；
（2）求的值。
27.（本愿满分12分）（1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点。求证：：
图1
（2）连结图1中的，并取中点，连结、。
①如图2，若，求四边形的周长：
图2
②如图3，若，且，求四边形的面积。
图3
28.（本题满分12分）
【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点，求证：：
图1
【问题解决】
如图2，菱形的边长为，过点作一条直线交边于点，且，点是上一点，且，过点作，与直线交于点，若，求的长：
图2
【思维拓展】
如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接、，若的面积与的面积之差为，则的值为________。（用含的式子表示）
图3
期中八年级数学试卷参考答案
一、选择题：
二、填空题：
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题：
19（1）原式
（2）原式
20. 原式
当时，原式
21.解：（1）：图略
（2）
（3）（名）。
答：估计喜欢（科技类）的学生有名。
22.解：（1），
（2）
（3）（个）。
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球。
23.解：证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
，
，
。
（2）：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
。
24.解：设原计划每天种植梨树棵，则实际每天种植梨树棵，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意。
答：原计划每天种植梨树棵。
25.（1）证明：，
，，
又为的中点，
，
，
，
又为的中点，
，
；
（2）证明：，，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
，
四边形是矩形。
26.解：（1），，，。
（2），。
27.证明：如图1. 、、分别是、、的中点，
、分别是、的中位线，
，，
，，
。
图1
【应用】
解：（1）如图2，、、、分别是、、、的中点，
，，
，，
四边形的周长为，
图2
（2）如图3，、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
菱形是正方形，
，
图3
28.解：【方法回顾】如图1中，
四边形为正方形，
，，
，，
，
，
，，
图1
【问题解决】如图2中，
四边形是菱形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
。
，
。
【思维拓展】如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，。
，
四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，设，
，
，
，
。
图3
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
C
B
D
A