江西省部分学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(Word版附答案)
展开1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:北师大版必修第二册第一章占30%,第二章至第四章第2节占70%.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各角中,与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. ( )
A. B. C. D.
4. 一艘轮船从地出发,先沿东北方向航行15海里后到达地,然后从地出发,沿北偏西方向航行10海里后到达地,则地与地之间的距离是( )
A. 海里B. 海里C. 海里D. 15海里
5. 已知,,且,,则( )
A. B. C. D.
6. 在中,角的对边分别是,,,则“”是“是锐角三角形”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若,,均为单位向量,且,的取值范围是,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点,,为坐标原点,定义余弦相似度为,余弦距离为.已知,,,若,的余弦距离为,,的余弦距离为,且,则( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知点,,,则下列结论正确是( )
A. 直角三角形
B. 若点,则四边形是平行四边形
C. 若,则
D. 若,则
10. 在中,角,,的对边分别是,,,且,,则( )
A. 角的最大值是
B. 最大值是
C. 外接圆半径的最小值是
D. 面积的最大值是
11. 已知函数,则( )
A.
B. 图象关于点对称
C. 在上的最大值为3
D. 将的图象向左平移个单位长度,得到的新图象关于轴对称
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 一个扇形的半径为2,圆心角的弧度数为,则该扇形的面积为________.
13. 已知向量,,若向量,的夹角,则的取值范围是________.
14. 在中,点在边上,是的内角的角平分线,,,则的面积是________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知为第二象限角,且.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
16. 已知函数的图象经过,,且的最小值是.
(1)求的单调递减区间;
(2)求不等式的解集.
17. 在中,点,分别在边,上,且,,是,的交点.设,.
(1)用,表示,;
(2)求的值.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式.
(2)当时,关于的方程有两个不同的实根,且.
①求的取值范围;
②求函数的最大值和最小值.
19. 如图,在平面四边形中,,,,.
(1)若为锐角,且,求的面积;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)当时,在四边形所在平面内,求的最小值.
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