数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课时作业

这是一份数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课时作业，共11页。试卷主要包含了下列条件能推出a>b的是等内容，欢迎下载使用。

1．若a>b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．acbcC．ac2>bc2D．a−c>b−c
2．已知1b的是（ ）
A．1a>1b，且abbc，且c>0
C．ca−c>cb−c，且cba，且a>0,b>0
10．已知a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，c>d，则a−d>b−cD．若a>b>0，则b+2023a+2023>ba
11．已知a,b,c,d∈R，则下列结论中不成立的是（ ）
A．若a>b,c>b，则a>cB．若a>−b，则c−ab,cb,a-1a>b-1b同时成立,则ab应满足的条件是 .
15．已知2b>c>d>0，ad=bc．
（Ⅰ）证明：a+d>b+c；
（Ⅱ）证明：aabbcc>abbcca．
19．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．
（2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填空题
评卷人
得分
四、解答题
参考答案：
1．D
【解析】取c=0和利用不等式的加法性质判断.
【详解】因为a>b且c∈R，
当c=0， ac=bc，故ABC错误；
由不等式的加法性质得a−c>b−c，故D正确.
故选：D
2．C
【解析】本题可根据题意以及8a+b=2(a+2b)+3(2a−b)进行计算，即可得出结果.
【详解】因为8a+b=2(a+2b)+3(2a−b)，10，所以ac2+1×c2+1>bc2+1×c2+1，即a>b，
故ac2+1>bc2+1是a>b的充分条件；
若a>b，因为c2+1>0，即1c2+1>0，所以a×1c2+1>b×1c2+1，即ac2+1>bc2+1，
故ac2+1>bc2+1是a>b的必要条件；
综上：ac2+1>bc2+1是a>b的充要条件，故D错误.
故选：C.
9．AB
【分析】由不等式的性质，结合作差法和特殊值法可解.
【详解】对于A，因为1a>1b，且ab0，bb，故A正确；
对于B，因为ac>bc，且c>0，所以两边同时除以c可得a>b，故B正确；
对于C，因为ca−c>cb−c，且cbc2知c2>0，所以a>b，故A正确；
对于B：当a=1,b=−1,c=1,d=−1，满足a>b,c>d，但ac=bd，故B错误；
对于C：由c>d知−cb，所以a−d>b−c，故C正确；
对于D：a>b>0，b+2023a+2023−ba=2023(a−b)a(a+2023)>0，即b+2023a+2023>ba，故D正确.
故选：ACD.
11．ACD
【分析】利用不等式的性质，给出反例说明题中的命题为假命题，或者利用不等式的性质证明题中的命题为真命题即可.
【详解】解：选项A，若a=4,b=2,c=5，题中的结论不成立；
选项B，若a>−b，结合不等式的性质可得−ad，但是不满足acb2，但是不满足−ax12等价于x32−1>0⇒x32>1⇒x>1，从而可得结果.
【详解】不等式x2>x12等价于x12x32−1>0，
因为x12>0，所以可化为x32−1>0⇒x32>1⇒x>1，
x的取值范围是1,+∞，故答案为1,+∞.
【点睛】本题主要考查不等式的解法与性质，属于基础题.
13．2,10
【分析】利用待定系数法得到4a+2b=3(a+b)+a−b，再结合同向不等式的可加性求解即可.
【详解】设4a+2b=Aa+b+Ba−b，可得A+B=4A−B=2，
解得A=3B=1，4a+2b=3a+b+a−b，
因为1≤a+b≤3−1≤a−b≤1可得3≤3a+b≤9−1≤a−b≤1，
所以2≤4a+2b≤10.
故答案为：2,10.
14．ab>0或ab0,
由a>b知ab+1ab>0,
从而ab(ab+1)>0,
所以ab>0或ab1和bcb−c>1，于此可证明所证不等式．
【详解】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2，
由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2，故a＋d＞b＋c．
（Ⅱ）aabbccabbcca=aa−b⋅bb−c⋅cc−a =(ab)a−b⋅(bc)b−c.
因为a>b>0，所以ab>1,a−b>0，故(ab)a−b>1.同理，(bc)b−c>1.
从而(ab)a−b⋅(bc)b−c>1.即aabbcc>abbcca
【点睛】本题考查不等式的证明，常用方法有不等式的性质以及比较法，以及函数单调性等一些基本方法，证明时应该根据不等式的结果选择合适的方法来进行证明，考查分析问题的能力，属于中等题．
19．（1）3x3≤3x2－x＋1；（2）p>q.
【分析】（1）作差法可得3x3－(3x2－x＋1)＝(3x2＋1)(x－1)，结合x≤1，即得解；
（2）由题意可证明a2＋b2>2ab，b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac，三个不等式叠加，即得解
【详解】（1） 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0，
所以(3x2＋1)(x－1)≤0，
即3x3≤3x2－x＋1.
（2） 因为a， b， c互不相等，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，
即a2＋b2>2ab.
同理b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac.
所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，
即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，亦即p>q.