2024年山东省青岛市九年级学业水平考试数学二模练习试卷解析

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第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，
已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 下图中几何体的左视图为（ ）

A．B．C．D．
4. 我市今年一月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温（单位：）的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，3B. 5，2C. 5，3D. 4，2
5. 已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，
则点A的对应点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，
若，，则的度数为（ ）

A. B. °C. D.
8 . 如图，在四边形中，，，，
点，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合），
点，分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（ ）

A．2B．C．1D．
9 . 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，
对称轴为直线，下列结论中：
①；
②若点，，均在该二次函数图象上，则；
③方程的两个实数根为，且，则，；
④若为任意实数，则．
正确结论的序号为（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③
第Ⅱ卷 （共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分）
11. 计算：= ．
12. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为 ．
13. 的计算结果为___________．
14 .若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围
如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的最大扇形，
则阴影部分的面积为_____________．

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，
连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、作图题（本大题满分4分）
17. 已知：及其一边上的两点A，．求作：以为底的等腰，
使点在的内部，且．

解答题（本大题共9小题，共68分）
18. （1）化简：
求不等式组的整数解．
19. 如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F．

求证：；
若，，求四边形的面积．
20 .某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，
便于社区居民休憩（图①）．在侧面示意图中（图②），遮阳棚长为4米，
从点看棚顶顶点的仰角为，靠墙端离地高为5米，
当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．
（结果精确到，参考数据：，，，
，，）

22. 如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，
连接并延长，交延长线于．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）
与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量的取值范围；
(3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．
24．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，
且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，
两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
25.如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
已知：如图，在四边形和中，，，
点在上，，，，
延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；
同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，
过点作于点，交于点．设运动时间为．

解答下列问题：
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
（3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
气温（单位：）
3
4
6
7
8
天数
3
2
2
2
1
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90