2023-2024学年天津市重点中学数学九下联考试题

这是一份2023-2024学年天津市重点中学数学九下联考试题，共20页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．16B．20C．24D．28
2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠0
3．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．10
5．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
7．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cmB．3cmC．4cmD．4cm
10．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）．
A．6B．C．12D．
11．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户
A．60B．600C．2940D．2400
12．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.
15．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______
16．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.
17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
18．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形．
20．（8分）如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求csP的值．
21．（8分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数．
22．（10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
23．（10分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如图1．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）
24．（10分）已知反比例函数，（k为常数，）．
（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
25．（12分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC．
(1)求k和m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
26．例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．
根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是 ；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是 ．
（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．
①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；
②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；
③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】根据题意知=20%，
解得a=20，
经检验：a=20是原分式方程的解，
故选B．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
2、A
【解析】解：∵关于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A．
3、B
【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，
∵DE∥BC，
∴，
∴
∵的面积为
∴S△ADE=×32=
设AH=5a，HP=3a
∵沿着折叠
∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=
∴PM=2a，
∵DE∥BC
∴
∴S△FGM=2
∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=-2=
故选：B．
本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
4、C
【分析】设P（a，0），由直线AB∥y轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】设P（a，0），a＞0，
∴A和B的横坐标都为a，OP=a，
将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，
∴A（a，﹣）；
将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，
∴B（a，），
∴AB＝AP+BP＝+＝，
则S△ABC＝AB•OP＝××a＝1．
故选C.
此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键．
5、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.
6、D
【分析】根据定义进行判断．
【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，
故选D．
本题考查必然事件和随机事件的定义．
7、A
【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），
因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．
故选：A．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
8、B
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞1，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞1，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜1，
∴abc＜1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
而﹣1＜﹣＜1，
∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，
∴y1＞y2，所以②正确；
∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1，
x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，
∴b2＞（a+c）2，所以③正确；
∵﹣1＜﹣＜1，
∴﹣2a＜﹣b，
∴2a﹣b＞1，所以④错误．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
9、C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：
∵扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为cm．故选C．
10、B
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．
【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，
∴是关于的一个完全平方式，
则m=±1．
故选：B．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
11、C
【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
（户），
答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.
故选：C．
本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．
12、B
【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．
【详解】解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2π
【解析】试题分析：如图，
∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥的计算．
14、
【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．
【详解】∵，
∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，
∵，，
∴点M的坐标为：，半径为1，
过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：
此时取得最小值，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴最小值为，
故答案为：．
本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．
15、25
【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积.
【详解】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∵CD＝2，DA＝3，
∴，
又∵△CDE面积是4，
∴，
即，
∴△ABC的面积为25.
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
16、
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【详解】画树状图图如下：
∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是 ．
故答案为：．
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17、小林
【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
18、y=．
【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68
∵(+b) 2=2+b2+2
∴2=(+b)2- (2+b2)=32
∴=16
∴反比例函数的解析式是
本题考查①矩形、正方形面积公式； ②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见试题解析；（2）1．
【分析】（1）先证∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；
（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．
【详解】解：（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，
∴∠BAE=∠BCF，
在△BAE与△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，
∴△BAE≌△BCF（SAS）；
（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，
∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，
∵△BAE≌△BCF，
∴∠EBA=∠FBC，
又∵∠ABC=50°，
∴∠EBA+∠FBC=40°，
∴∠EBA=×40°=1°．
故答案为1．
本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．
20、
【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．
【详解】解：作OCAB于C点，
根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，
∴CP＝4+2=6cm，
在OCA中，根据勾股定理，得，
在OCP中，根据勾股定理，得，
故．
本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．
21、（1）样本容量为200，a＝50，b＝80，c＝0.4，图见解析；（2）800人
【分析】（1）由“一般”的频数及其频率可得样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量及频数之和等于总人数求解可得；
（2）用总人数乘以样本中“不重视”对应的频率即可得．
【详解】（1）样本容量为60÷0.3＝200，则a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，
补全条形图如下：
（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为2000×0.4＝800（人）．
本题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识.
22、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；
∴，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
整理得：，解得：．，
∵让顾客得到更大的实惠，∴.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、 “大帆船”AB的长度约为94.8m
【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，进而即可求解．
【详解】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，
设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形，
∴ AB=EF，AE=BF．
∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，
∴ BF= AE=CE=( x +40)m．
∵ ∠CDA=110°，
∴ ∠ADE=60°．
∴ AE= x·tan60°=x ，
∴ x= x +40 ， 解得： x≈54.79（m）．
∴ BF= CE =54.79+40=94.79（m）．
∴ CF=≈189.58（m）．
∴ EF= CF- CE=189.58-94.79≈94.8（m）．
∴ AB=94.8（m）．
答：“大帆船”AB的长度约为94.8m．
本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键．
24、（1）k=9；（2）k