吉林省四平市铁西区2023——2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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一、1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A
二、7．6 8. - 6 9.10或27 10.略 11. 2200 12. 83
5 14. 10
三、15. 解：原式= ------3分
-----5分
16.解：原式＝（53）2﹣（32）2 ------3分
＝75﹣18
＝57 -----5分
17．解：原式 ------3分
-----5分
18. 解：原式 ------3分
-----5分
四、19. 解： ∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
在△ABC中，AC＝5，AB＝13，BC＝12，
∵52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴△ABC的面积＝5×12÷2＝30． -----7分
20. 解：∵a=1+2，b=1−2，
∴a−b=1+2−(1−2)=1+2−1+2=22，
ab=(1+2)(1−2)=1−2=−1，
∴a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab
＝（a﹣b）2+ab
=(22)2+(−1)
＝7 ----------7分
21．解：在图1中，矩形ABCD即为所求（答案不唯一）；
--------2分
在图2中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）；
----------4分
在图3中，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）．
----------7分
22. 解：（1）∠ABC=∠A1 B1 C1． --------2分

----------7分
五、23. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵BE=FD
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形 ---------4分
∵BE=EF
∴S∆AEF=S∆ABE=2
∵四边形AECF是平行四边形
∴S∆AOF=12S∆AEF=1
∵OA=OC
∴S∆CFO=S∆AOF=1 -----8分
24．（1）化简6+25=1+52=1+5 ----------2分
（2）化简5−26=3−22=3−2 ------------4分
（3）当1≤a≤2时，
化简：a+2a−1+a−2a−1 -
=a−1+12+a−1−12
=2 --------8分
六、25. 解：（1）∵菱形 ABCD中，∠AEF=90 ° ,
∴∠B＝∠BCD= 90。,BA＝BC,
∴∠BHE= 45。
∴BH＝BE,
∴BA－BH＝BC－BE,
∴AH＝EC.
∵∠AEC＝∠AEF十 ∠CEF＝∠BAE十 ∠B,
∠AEF=∠B= 90。 ,
∴∠CEF＝∠HAE.
∵AE＝EF,
∴△EAH≌△FEC(SAS) ---------3分
（2）∵△EAH≌△FEC(SAS)
∴∠AHE＝∠ECF.
∵∠BHE= 45。,
∴∠AHE= 180。－∠BHE= 180。- 45。= 135。,
∴∠ECF= 135。,
∴∠GCF＝∠ECF－∠ECD= 135 - 90 = 45。
∴∠GCF＝45。 -------6分
（3）如图 ,在 AB上截取 AN ,使 AN＝EC,连接 NE.
∵∠ABC十 ∠BAE十 ∠AEB＝ ∠AEF十 ∠FEC十∠AEB= 180。
∠ABC＝∠AEF,
∴∠EAN＝∠FEC.
∵AE＝EF,
∴△ANE≌△ECF(SAS) ,
∴∠ANE＝∠ECF.
∵AB＝BC,
∴AB－AN＝BC－EC,
∴BN＝BE.
∵∠EBN= α,
∴∠BNE =12(180。- α) = 90。−12α
∴∠ANE= 180。－ ∠BNE= 180。−12(180。- α)= 90。+12α
∠GCF＝ ∠ECF－ ∠BCD
＝∠ANE－ ∠BCD
= (90。+12α)−(180。- α)
=32α - 90。
即∠GCF＝32α -90。 ----------10分
解：（1） 14 ---------2分
（2）1 ---------4分
（3）图形 -----5分
当t=32时，
∴PA=PE=32
∴PB=AB−PA=12
由题意得：四边形是矩形
S=PE∙PB=32×12=34 ----------7分
（4） 1，43或4−22 --------10分
备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！