2023年四川省巴中市某校中考数学模拟预测题(一)（原卷版+解析版）

这是一份2023年四川省巴中市某校中考数学模拟预测题(一)（原卷版+解析版），文件包含2023年四川省巴中市某校中考数学模拟预测题一原卷版docx、2023年四川省巴中市某校中考数学模拟预测题一解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

总分：150分时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 的绝对值的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】根据绝对值定义可得：的绝对值是，
根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则组成该几何体至少需要小正方体的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章” 是解题关键．
在“俯视图”的基础下，结合主视图知俯视图最左面一行三个小正方体至少由一个是2层正方体，据此即可解答．
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布的情况，如下图所示（答案的一种）：
故最少6个正方体，选B．
3. 某新型感冒病毒的直径为米，将用科学科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 下列时间属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放纪录片《为了可爱的中国》
B. 一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】、打开电视，正在播放纪录片《为了可爱的中国》是随机事件，此选项不符合题意；
、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题是随机事件，此选项不符合题意；
、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小是必然事件，此选项符合题意；
、在数轴上任取一点，则该点表示的数是有理数是随机事件，此选项不符合题意；
故选：．
5. 如图，在中，点，分别在边，上，且，则下列各式中一定正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由，，证明，根据性质即可求解，熟练掌握判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即，
故选：．
6. 已知关于的新方程有两个根，，则的值（ ）
A 1B. C. 0D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求根和字母的值，然后代入求值．
根据根与系数的关系得到，，求出，然后代入即可求出答案．
【详解】解：由根与系数的关系可知：，
∴，，
∴，
∴．
故选：B．
7. 周末，婷婷到莲花山森林公园爬山，她在爬山的途中休息了一段时间．设她从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 婷婷中途休息了分钟
B. 婷婷在上述过程中所走的路程为米
C. 婷婷在休息前爬山的平均速度为每分钟米
D. 婷婷在休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象中获得信息，根据函数图象可知，婷婷爬山米，分钟休息，分钟爬山，爬山的总路程为米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可，解题的关键是看懂函数图象，能函数图象中获得信息．
【详解】解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以婷婷中途休息的时间为：分钟，原选项说法正确；
、根据图象可知，婷婷在上述过程中所走的路程为米，原选项说法正确；
、根据图象可知，当时，，所以婷婷休息前爬山的平均速度为：（米分钟），原选项说法正确；
、根据图象可知，当时，，所以婷婷休息前爬山的平均速度为：（米分钟），婷婷休息后的爬山的平均速度为：（米分），则婷婷在休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，原选项说法错误；
故选：．
8. 规定：，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式．
【详解】解：A．，故此结论不正确；
B．，故此结论不正确；
C．，故此结论正确；
D．，故此结论不正确；
故选：C．
9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）

A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
【答案】C
【解析】
【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】设OA=OB=AD=BC=，过D作DE⊥AB于E，
则DE=10，OE=CD=1，AE=．
在Rt△ADE中，
，即，
解得．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可．
【详解】解：如下图：
连接BC，AO，
∵，
∴BC是直径，且BC=2，
又∵，
∴，
又∵， ，
∴ ，
∴的长度为：，
∴围成的底面圆周长为，
设圆锥的底面圆的半径为，
则：，
∴．
故选：
【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．
11. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）
A. 2B. 2C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，设AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再证明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根据S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF求解即可
【详解】解：作FH⊥AB于H，交AE于P，则四边形ADFH是矩形，由折叠的性质可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．
设AG=GE=x，则BG=3-x，
在Rt△BGE中，
∵BE2+BG2=GE2，
∴12+(3-x)2=x2，
∴x=．
在Rt△ABE中，
∵AB2+BE2=AE2，
∴32+12=AE2，
∴AE=．
∵∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，
∴∠HAP=∠OFP，
∵四边形ADFH是矩形，
∴AB=AD=HF．
在△ABE和△FHG中，
，
∴△ABE≌△FHG，
∴FG=AE=，
∴S四边形AGEF=S△AGF+S△EGF
=
=
=
=
=5．
故选D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
12. 抛物线的对称轴是直线x=-1，其图像如图所示，给出下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，且，则；④设抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根．其中正确的结论的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数中，，与函数图象的关系．
①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号．②把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负．③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大．④由抛物线顶点纵坐标为可得，从而进行判断无实数根．
【详解】解：①抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线轴左侧，
，同号，，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
，故①错误．
②，
当时，由图象可得，
当时，，由图象可得，
，即，
故②正确．
③，，
，
点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，
，
故③错误．
④抛物线的顶点坐标为，
，
，
无实数根．
故④正确，
综上所述，②④正确，
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 在函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，根据二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂列出不等式，解不等式即可求解，熟练掌握二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂的概念是解题的关键．
【详解】解：由题意得，且
∴且，
故答案为：且．
14. 若一组2，，0，2，，a的众数为2，则这组数据的平均数为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求平均数，根据众数求未知数据，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵数据2，，0，2，，a的众数为2，即2的次数最多，
∴．
∴这组数据的平均数为．
故答案为：．
15. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_______
【答案】5
【解析】
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360．解得：n=5．
16. 四边形不具备稳定性，一个四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角大小，使正方形变成菱形，若，那么菱形与正方形的面积之比是_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，过作于，正方形的面积，再由含角的直角三角形的性质得 ，，然后求出菱形的面积 ，即可求解，熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出 是解题的关键．
【详解】过作于，如图所示：

则，
∵四边形是正方形，
∴正方形的面积，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，菱形的面积，
∴菱形与正方形的面积之比 ，
故答案为：．
17. 我们定义：关于x的函数与（其中）叫做互为交换函数．如与互为交换函数．如果函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．
根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．
【详解】解：由题意函数的交换函数为．
∵，
，，
函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
∴且，
解得：．
故答案为．
18. 如图，ABC中，AC=BC，且点D在ABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD， 若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=_________°

【答案】73
【解析】
【分析】过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出的度数， 则根据等腰三角形的内角和， 可求出的度数 ．
【详解】解： 如图， 过作，交的延长线于，过作于，

点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：73．
【点睛】本题考查了三角形的全等，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题（共84分）
19. （1）计算：
（2）解不等式组
（3）先化简，再求值，其中与互为相反数．
【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式.
【解析】
【分析】本题考查解实数的混合运算、求不等式组解集和分式化简求值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则．
（1）根据负指数幂、零指数幂、三角函数以及开平方计算即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集；
（3）先化简，再根据非负数的和为0，求出的a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为：，
（3）
，
∵与互为相反数，
∴，即，
∴，，
原式．
20. 已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据点是的中点，可得，根据，可得，，进而利用可以证明，得出，再由，即可证明四边形是平行四边形；
（2）结合（1）先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，得平行四边形是菱形，由，可得是等边三角形，由，即可求的长．
【小问1详解】
证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：点是的中点，
，
，
，又，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形，
∵，
，
是等边三角形，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
21. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题
（1）被抽取的学生共有 名，请将条形统计图补充完整；
（2）若该校有名学生，估计全校学生中喜欢戏曲节目的约有多少名；
（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁名同学中选取名，用画树状图或列表的法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1），补全条形统计图见解析；
（2）全校学生中喜欢戏曲节目约有名；
（3）恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【解析】
【分析】（）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（）根据用样本估计总体，用乘以本次调查中喜欢戏曲节目的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中甲、乙两位同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
【小问1详解】
这次被调查的学生共有（名），
喜欢体育节目的人数为：（名），补全条形统计图如图所示，
故答案为：；
【小问2详解】
（名），
答：全校学生中喜欢戏曲节目的约有名；
【小问3详解】
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．
（1）求坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
【答案】（1）米；
（2）BF至少是8米
【解析】
【分析】(1)根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；
(2)过点F作FG⊥AD于G，根据正切的定义可求得AG，结合图形计算，得到答案．
【小问1详解】
解：设AE=5x米，
∵斜坡AB的坡比为，
∴BE=12x米，
由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，
解得，x=2或x=-2(舍去) ，
∴BE=12x=24(米)；
【小问2详解】
解：如图：过点F作FG⊥AD于G，
则四边形FGEB为矩形，
∴FG=BE=24米，BF=GE，
在Rt△AFG中，∠FAG=53°，
∴(米)，
由(1)可知，AE=10米，
∴BF=GE=AG﹣AE≈8(米)，
答：BF至少是8米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义及作辅助线是解决本题的关键．
23. 如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，连接交轴于点，．
（1）求的值；
（2）若点的横坐标为，连接，，求四边形的面积；
（3）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：．
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析．
【解析】
【分析】（）将点的坐标代入反比例函数解析式中即可得出答案；
（）过作轴于点，过作轴于点，连接，则有，， ，，最后由四边形的面积为，即可求解；
（）首先表示出，的坐标，再利用证明，得，通过面积的求法即可求证；
本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．
【小问1详解】
∵点是反比例函数图象上的点，
∴，
解得；
【小问2详解】
如图，过作轴于点，过作轴于点，连接，
由（）得：，
∴反比例函数解析式为，
∵点的横坐标为，且在反比例函数图象上，
∴，
∴，，同理，，
∴，
∴四边形的面积为，
，
；
【小问3详解】
在和中，
，
∴，
∴，
∵点坐标为，则可得，
∴，，
即，
整理得．
24. 如图，是的直径，C，D是上两点，且，的半径为2，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，且与交于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到，根据等边对等角得到，则，即可判定，进而得到，据此即可得解；
（2）连接连接，根据圆周角定理，得出，结合直角三角形的性质，得出，结合勾股定理列式计算，即可作答．
（3）连接，根据相似三角形的性质求出，，解直角三角形得到，则，，，再根据即可得解；
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴
∵，的半径为2，
∴
则在中，；
【小问3详解】
解：，
，
，
，的半径为2，
，
，
如图，连接，
是的直径，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明求出是解题的关键．
25. 如图，抛物线交轴于点和点，与轴交于点，连接，交对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内任意一点．当以四点为顶点的四边形是菱形时，且为菱形的边时，求点的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）当时，的最大值为，此时；
（3）点坐标为或或 或．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，并能分类讨论是解题的关键；
（）将点和点代入即可求解；
（）先求直线的解析式为，则可求，过点作轴的垂线，交于点，设，则，则，即可求解；
（）先求新抛物线为，则可求，设分别求，，，分三种情况讨论：当为邻边，此时，则；为邻边，此时，；当为邻边，此时，则或．
【小问1详解】
解：将点和点代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：令，则，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得： ，
∴直线的解析式为，
∵函数的对称轴为直线，
∴，
过点作轴的垂线，交于点，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，的最大值为，此时；
【小问3详解】
解：由题意向右平移个单位得到新抛物线为，
联立，
解得，
∴，
∵新抛物线的对称轴为直线，
设，
则，，，
∵以四点为顶点的四边形是菱形时，有三种情况：
当为邻边, 此时，
∴，
解得，
∴，
当为邻边，此时，
，
解得或，
∴或 ，
设直线的解析式为，
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；
当为邻边，此时，
∴，
解得或，
∴或；
综上所述：点坐标为或或或．