河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式是最简二次根式（ ）
A B. C. D.
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：1
5. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋＋＝0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
6. 如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A. 12B. 9C. 8D. 6
7 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）

A 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
8. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形周长不变B.
C. 四边形面积不变D.
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简：_____．（其中＞0，＞0）
12. “矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
13. 已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是__________．
14. 在中，斜边，则的值为________．
15. 如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接，若，且， ，则的长为______．
三、解答下列各题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已知中，，，，为边上的高线．

（1）计算的长；
（2）计算的长．
18. 如图为单位长度为1的的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点，使之构成直角三角形．要求如下：

（1）三边为有理数；
（2）两边是无理数，一边是有理数．
19. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6米，即米．此时秋千踏板离地面的垂直高度米．那么，绳索的长度为多少米？
20. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）四边形周长=________；
（2）四边形的面积=________；
（3）是直角吗？判断并说明理由．
21. 如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E．延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形：
（2）连接，若．求的长度．
23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．