+海南省海口市华侨中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份+海南省海口市华侨中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. B. C. D.
2.下列计算，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.化简后的结果是( )
A. B. C. D.
4.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
5.将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为( )
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐
D. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
7.电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结若，，则BF的长为( )
A. 2B. C. 3D. 4
9.已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为( )
A.
B. 3
C.
D.
11.二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：
①当时，；
②当时，y随x的增大而减小；
③；
④
正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，O为坐标原点，点A的坐标是，点B的纵坐标是，则点B的横坐标是( )
A. 2
B.
C. 3
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.
14.黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为与飞行时间的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为______ s；
15.如图，内接于，，直径AD交BC于点E，若，则______
16.如图，正方形ABCD的边长为6，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点若，则的值为______， EF的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
计算：；
解方程：
18.本小题10分
如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙墙最长可用长度为，另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门门不用木栏，修建所用木栏总长28m，且矩形ABCD的面积为，请求出CD的长.
19.本小题10分
我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“ D等级”的扇形的圆心角为______度，图中 m的值为______；
补全条形统计图；
组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
20.本小题10分
学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯B的位置如图所示，灯杆AB的正前方有一斜坡已知斜坡AC的长为12m，坡度：，坡角为灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角，A、B、C、D、G在同一平面上参考数据：，，，
______度，______度；
求灯杆AB的高度；
求CD的长度结果精确到
21.本小题15分
在矩形ABCD中，，，点E是AD的中点，点F是射线AB边上一动点，连接CE，交DF于点
如图1，连接PB，过点D作交CE于点
①求证：∽；
②求证：；
③若，求AF的长；
如图2，延长CE交BA的延长线于点G，在点F运动的过程中，DF交BC于点H，使，求的值.
22.本小题15分
如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点.
求该抛物线的函数表达式.
如图1，当点P的坐标为时，求的面积.
如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
如图3，当点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在实数范围内有意义，
，解得
故选：
二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：是最简二次根式，故A不符合要求；
，故B不符合要求；
，故C符合要求；
，故D不符合要求；
故选：
根据二次根式的性质对各选项进行化简，然后判断作答即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得且，
解得且
故选：
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5.【答案】B
【解析】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，即，
故选：
根据函数图象平移的法则解答即可．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，
是必然事件的是：一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5，符合题意，
故选：
根据一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果．
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，比较简单．
7.【答案】D
【解析】解：若把每天的平均增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，
依题意得：
故选：
若把每天的平均增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，根据三天后票房收入累计达13亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：在中，，，，
又为中线，
为DE中点，即点B是EC的中点，
是的中位线，则
故选：
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是的中位线，则
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是的中位线．
9.【答案】C
【解析】解：如图：过点A作于D，过点B作于E，
设、、 间的距离为，
，，
，
，，
，
在等腰直角中，，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
故选：
过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出BC，最后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识点，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，，直线MN为线段AD的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：
故选：
由题意得，，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得，证明∽，可得，即，求出AE，即可得出答案．
本题考查作图-基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由所给函数图象可知，
因为抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
又因为抛物线的开口向上，
所以当时，函数图象在x轴下方，
即当时，
故①正确．
因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
所以当时，y随x的增大而减小．
故②正确．
因为抛物线与x轴有两个不同的交点，
所以
故③正确．
由函数图象可知，
当时，函数值小于零，
则
故④错误．
故选：
利用数形结合的思想可判断①和②的对错，利用二次函数与一元二次方程之间的关系可判断③的对错，观察抛物线上横坐标为2的点的位置可判断④的对错．
本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：过点A作轴，过点B作交DA的延长线于点E，如图：
，，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
∽，
，即，
解得，
点B的横坐标为，
故选：
过点A作轴，过点B作交DA的延长线于点E，证明∽求出BE即可解答．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造三角形相似是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
则，
故答案为：
根据根与系数的关系得，，利用代数式变形分别得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
14.【答案】4
【解析】解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，
则，
故答案为
根据关系式我们可以看出焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，此时对称轴所对应的x轴的位置即顶点横坐标，也就是从点火到引爆所需时间．
利用二次函数的性质，结合图象，搞清与实际问题的联系即可解答．
15.【答案】75
【解析】解：连接BD，如图，
，
，
，
为直径，
，
，
故答案为：
连接BD，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，再根据圆周角定理得到，，接着利用互余计算出，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理．
16.【答案】
【解析】解：正方形ABCD的边长为6，E为CD边中点，
，，，
，
；
过F作于H，如图：
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
故答案为：，
由正方形ABCD的边长为6，E为CD边中点，可得，，，故，从而；过F作于H，由，得，即得，故，根据∽，有，解得
本题考查正方形性质及应用，相似三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握相似三角形判定定理．
17.【答案】解：原式
；
，
，
或，
所以，
【解析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后把化简后合并即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
18.【答案】解：设，则，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：CD的长为
【解析】设，则，根据矩形ABCD的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙最长可用长度为15m，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】，72，
解：等级B的人数为人，
补全统计图，如图所示：
解：根据题意，列出表格，如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰是一男一女的概率为
【解析】解：根据题意得：总人数为：人，
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，
所以，
故答案为：20，72，
见答案；
见答案。
根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；
求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
20.【答案】30 63
【解析】解：坡度：，坡角为，
，
；
，
，
故答案为：30，63；
延长BA交CG于点E，
则，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
答：灯杆AB的高度为12m；
在中，，
，
答：CD的长度约为
由直角三角形的性质可求出答案；
延长BA交CG于点E，根据直角三角形的性质求出AE，根据余弦的定义求出CE，再根据正切的定义求出BE，计算即可；
根据正切的定义求出DE，进而求出
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
21.【答案】①证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
∽；
②证明：由①得：∽，，
，
点E是AD的中点，
，
，
；
③解：四边形ABCD是矩形，
，
，，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
解：如图，
作于Q，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，∽，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，

【解析】①可证得，，从而得出∽；
②根据∽得出，进一步得出结果；
③可证得∽，从而，进而证明∽，从而，进一步得出结果；
作于Q，根据四边形ABCD是矩形可得出，，∽，进而求得，可证得∽，从而，进而得出EQ，PE，CP，进而求得PG，根据可得，进一步得出结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
22.【答案】解：将点、代入，
，
解得，
函数的解析式为；
当时，，
，
设直线BC的解析式为，
，
解得，
直线BC的解析式为，
过P点作轴交BC于点G，
，
，
；
存在点F，使是直角三角形，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设，
，，，
①当时，，
解得，
或；
②当时，，
解得，
；
③当时，，
解得，
；
综上所述：F点坐标为或或或；
过点A作轴交直线BC于点M，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为，此时
【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
先求直线BC的解析式为，过P点作轴交BC于点G，可得，再由铅锤法求面积即可；
设，分别求出，，，分三种情况讨论，再由勾股定理求t的值；
过点A作轴交直线BC于点M，可得，设，则，分别求出PG，AM的长，再求，当时，的最大值为，此时
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键．男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2