2022年辽宁省沈阳市和平区九年级中考三模数学试卷

这是一份2022年辽宁省沈阳市和平区九年级中考三模数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）
1．（2分）化简|﹣4|的结果正确的是（ ）
A．﹣4B．4﹣C．+4D．﹣﹣4
2．（2分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
4．（2分）若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
5．（2分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x3B．x2•x3＝x6
C．x2+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
7．（2分）某学校九年级一班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
10．（2分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝20°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝ ．
12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是 ．
14．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到4.34万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则可列方程为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，连接OP，以OP为折痕，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形 ．
三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别交AB，DC于点E，F，CE．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同．将它们背面朝上洗均匀，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，前后两次抽取的数字分别记为m，n．请你用列表法或画树状图法（m，n）在第四象限的概率．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是1260元和1200元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．求这一批树苗平均每棵的价格是多少元．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，第一象限内的点B在l上，连接OB．动点P满足∠APQ＝90°
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（4，1），PA的长为 ；
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值；
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点．若∠ACE＝∠AEC，求PA：PC的值．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）在等腰三角形ADC和等腰三角形BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD．将△BEC绕点C逆时针旋转，点O为线段AB的中点，连接DO
（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的关系为 ；
（2）在（1）的基础上，△BEC绕点C逆时针继续旋转45°，（1），请画出图形并写出证明过程；若不成立；
（3）若BC＝2，CD＝，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，请直接写出线段OD的长．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D两点．
（1）求点A，B，C，D的坐标和k的值；
（2）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，过点D作x轴的平行线，交PH于点N．当N把线段PF分成1：3的两部分时；
（3）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0），沿x轴正方向以每秒个单位的速度运动．设M的运动时间为t（t＞0），过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段A'Q'的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A'Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）
1．（2分）化简|﹣4|的结果正确的是（ ）
A．﹣4B．4﹣C．+4D．﹣﹣4
【解答】解：∵1＜＜5，
∴﹣4＜5，
∴|﹣4|＝3﹣．
故选：B．
2．（2分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，8，2．
故选：B．
3．（2分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107
【解答】解：36 000 000＝3.6×106，
故选：D．
4．（2分）若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【解答】解：在反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6、四象限，y随x的增大而增大，
∴点A（﹣3，y1）在第二象限，y1＞5，
∵2＜4，
∴y4＜y3＜0，
y2＞y3＞y2，
故选：C．
5．（2分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测长征运载火箭的零部件质量情况
【解答】解：A、检测某城市的空气质量，故本选项不合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况，故本选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，故本选项不合题意；
D、检测长征运载火箭的零部件质量情况，故本选项符合题意；
故选：D．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x3＝x3B．x2•x3＝x6
C．x2+x3＝2x6D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【解答】解：A、x6÷x3＝x4，故此选项符合题意；
B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；
C、x2与x3不是同类项，不能合并；
D、（﹣3x）3＝﹣8x7，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．（2分）某学校九年级一班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，5，3，4，3，5，5，4，
∵5出现的次数最多，
∴众数是5．
∵5排在中间，
∴这组数据的中位数为4．
故选：B．
8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤2，
故选：A．
9．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4×（﹣7）＝b2+4＞8，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．（2分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝20°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【解答】解：连接BE，
∵∠BEC＝∠BAC＝20°，∠CED＝30°，
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝50°，
∴∠BOD＝2∠BED＝100°．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝ 2（x+4）（x﹣4） ．
【解答】解：原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4），
故答案为：7（x+4）（x﹣4）
12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝3．
故答案为：8．
13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是 ．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
故答案为：．
14．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到4.34万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则可列方程为 2（1+x）2＝4.34 ．
【解答】解：根据题意得2（1+x）6＝4.34．
故答案为：2（8+x）2＝4.34．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，B1是BC的中点，
∴AB1＝BC＝BB1＝CB4，
∵△A1B1C8由△ABC旋转得到，
∴AB1＝AB，AC1＝AC，
∴AB7＝AB＝BB1，
∵△ABB1是等边三角形，
∴∠AB4B＝∠B＝∠BAB1＝60°，
∴∠B1AC＝∠B5CA＝90°﹣60°＝30°，∠AB1C1＝∠B＝60°，
∴B8A＝B1C，∠CB1C4＝∠AB1C1＝60°，
∴B7C1垂直平分AC，
∴CC1＝AC8＝AC，
∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝8，
∴AC＝＝，
∴CC1＝，
故答案为：．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，连接OP，以OP为折痕，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形 或 ．
【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，
∴OH∥AB，
∴＝＝＝，
∴OH＝AB＝AD＝2，
∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，
∴∠APO＝∠EPO＝45°，
又∵OH⊥AD，
∴∠OPH＝∠HOP＝45°，
∴OH＝HP＝，
∴PD＝HD﹣HP＝；
当∠PFD＝90°时，
∵AB＝3，BC＝4，
∴BD＝＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝，
∴∠DAO＝∠ODA，
∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，
∴AO＝EO＝，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，
又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，
∴△OFE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴OF＝，
∴DF＝5，
∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，
∴△PFD∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PD＝，
综上所述：PD＝或，
故答案为或．
三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝﹣2﹣5+4×﹣2
＝﹣8﹣3+2﹣2
＝﹣5．
18．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 100 ，n＝ 60 ；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝，
故答案为：100，60；
（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣2＝60（吨），
补全完整的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×，
故答案为：108；
（4）2000×＝1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别交AB，DC于点E，F，CE．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AO＝CO，
∴∠FCO＝∠EAO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF＝，
∴EF＝5OE＝5；
（2）四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同．将它们背面朝上洗均匀，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，前后两次抽取的数字分别记为m，n．请你用列表法或画树状图法（m，n）在第四象限的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，
所以点P（m，n）在第二象限的概率．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，，连接DE、DB，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，AD，
∵，
∴DE＝DB，∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠ADO＝∠EAD，
∴AE∥OD，
∵OA＝OB，
∴DM＝DB，
∴DM＝DE；
（2）解：∵OA＝CD＝2，
∴OD＝CD＝4，
∵DC与⊙O相切于点D，
∴∠ODC＝90°，
∴∠DOC＝∠C＝45°，
∴阴影部分的面积＝△ODC的面积﹣扇形DOB的面积
＝OD•DC﹣
＝×8﹣π
＝8﹣π，
∴阴影部分的面积为4﹣π．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是1260元和1200元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．求这一批树苗平均每棵的价格是多少元．
【解答】解：设这一批树苗平均每棵的价格是x元，则每棵A种树苗的价格是0.9x元，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解．
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，第一象限内的点B在l上，连接OB．动点P满足∠APQ＝90°
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（4，1），PA的长为 4 ；
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值；
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点．若∠ACE＝∠AEC，求PA：PC的值．
【解答】解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（4，
∴点P的坐标是（4，8）．
∴PA的长为4，
故答案为：4；
（2）PA：PC的值为5：1；理由如下：
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，垂足为N．
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，
∴OA＝AB．
∵∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝∠ABO＝45°．
∵∠AOC＝90°，
∴∠POC＝45°．
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴PM＝PN，∠ANP＝∠CMP＝90°．
∴∠NPM＝90°．
∵∠APC＝90°．
∴∠APN＝90°﹣∠APM＝∠CPM．
在△ANP和△CMP中，
，
∴△ANP≌△CMP．
∴PA＝PC．
∴PA：PC的值为1：2；
（3）①若点P在线段OB的延长线上，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，垂足为N，
PM与直线AC的交点为F，如图2所示．
∵∠APN＝∠CPM，∠ANP＝∠CMP，
∴△ANP∽△CMP．
∴．
∵∠ACE＝∠AEC，
∴AC＝AE．
∵AP⊥PC，
∴EP＝CP．
∵PM∥y轴，
∴AF＝CF，OM＝CM．
∴FM＝OA．
设OA＝x，
∵PF∥OA，
∴△PDF∽△ODA．
∴，
∵PD＝2OD，
∴PF＝2OA＝2x，FM＝x．
∴PM＝x．
∵∠APC＝90°，AF＝CF，
∴AC＝2PF＝6x．
∵∠AOC＝90°，
∴OC＝x．
∵∠PNO＝∠NOM＝∠OMP＝90°，
∴四边形PMON是矩形．
∴PN＝OM＝x．
∴PA：PC＝PN：PM＝x：．
②若点P在线段OB的反向延长线上，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，垂足为N，
PM与直线AC的交点为F，如图4所示．
同理可得：PM＝x，CA＝3PF＝4xx．
∴PN＝OM＝OC＝x．
∴PA：PC＝PN：PM＝x：．
综上所述：PA：PC的值为或．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）在等腰三角形ADC和等腰三角形BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD．将△BEC绕点C逆时针旋转，点O为线段AB的中点，连接DO
（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的关系为 DO⊥EO，DO＝EO ；
（2）在（1）的基础上，△BEC绕点C逆时针继续旋转45°，（1），请画出图形并写出证明过程；若不成立；
（3）若BC＝2，CD＝，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，请直接写出线段OD的长．
【解答】解：（1）当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，点O是AB的中点，
∴OE＝OA＝AB，
∴∠BOE＝7∠BAE，
在Rt△ABD中，点O是AB的中点，
∴OD＝OA＝AB，
∴∠DOE＝8∠BAD，
∴OD＝OE，
∵等腰△ADC，且∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝45°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠DOE＝2∠BAE+2∠BAD＝5（∠BAE+∠DAE）＝2∠DAC＝90°，
∴OD⊥OE；
故答案为：DO⊥EO，DO＝EO；
（2）仍然成立，
理由：如图2，延长EO到点M，使得OM＝OE，DM，
∵O是AB的中点，
∴OA＝OB，
∵∠AOM＝∠BOE，
∴△AOM≌△BOE（SAS），
∴∠MAO＝∠EBO，MA＝EB，
∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝∠EBC＝∠BCE＝45°，
∵∠OBE＝180°﹣∠EBC＝135°，
∴∠MAO＝135°，
∴∠MAD＝∠MAO﹣∠DAC＝90°，
∵∠DCE＝∠DCA+∠BCE＝90°，
∴∠MAD＝∠DCE，
∵MA＝EB，EB＝EC，
∴MA＝EC，
∵AD＝DC，
∴△MAD≌△ECD（SAS），
∴MD＝ED，∠ADM＝∠CDE，
∵∠CDE+∠ADE＝90°，
∴∠ADM+∠ADE＝90°，
∴∠MDE＝90°，
∵MO＝EO，MD＝DE，
∴OD＝ME，
∵OE＝ME，
∴OD＝OE，OD⊥OE；
（3）①当点B在AC左侧时，如图3，
延长EO到点M，使得OM＝OE，DM，
同（2）的方法得，△OBE≌△OAM（SAS），
∴∠OBE＝∠OAM，OM＝OE，
∵BE＝CE，
∴AM＝CE，
在五边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD＝540°，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DCE＝540°﹣90°﹣90°﹣∠OBE﹣∠BAD＝360°﹣∠OBE﹣∠BAD＝360°﹣∠OAM﹣∠BAD，
∵∠DAM+∠OAM+∠BAD＝360°，
∴∠DAM＝360°﹣∠OAM﹣∠BAD，
∴∠DAM＝∠DCE，
∵AD＝CD，
∴△DAM≌△DCE（SAS），
∴DM＝DE，∠ADM＝∠CDE，
∴∠EDM＝∠ADM+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∵OM＝OE，
∴OD＝OE＝ME，
在Rt△BCE中，CE＝，
过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，
在Rt△CHE中，∠ECH＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°﹣45°＝30°，
∴EH＝CE＝，
根据勾股定理得，CH＝，
∴DH＝CD+CH＝，
在Rt△DHE中，根据勾股定理得＝，
∴OD＝DE＝，
②当点B在AC右侧时，如图4，
同①的方法得，OD＝OE，
连接DE，过点E作EH⊥CD于H，
在Rt△EHC中，∠ECH＝30°，
∴EH＝CE＝，
根据勾股定理得，CH＝，
∴DH＝CD﹣CH＝，
在Rt△DHE中，根据勾股定理得，
∴OD＝DE＝1，
即：线段OD的长为1或．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D两点．
（1）求点A，B，C，D的坐标和k的值；
（2）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，过点D作x轴的平行线，交PH于点N．当N把线段PF分成1：3的两部分时；
（3）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0），沿x轴正方向以每秒个单位的速度运动．设M的运动时间为t（t＞0），过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段A'Q'的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A'Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，
∴C（8，4），
当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，
解得x＝﹣2或x＝6，
∴A（﹣2，0），2），
将点B代入y＝kx+2中，得4k+4＝0，
解得k＝﹣，
∴直线解析式为y＝﹣x+8，
当﹣x+5＝﹣x8+x+4时，解得x＝﹣1或x＝6，
∴D（﹣1，）；
（2）设P（t，﹣t2+t+4），则F（t，﹣，N（t，），
∴NF＝+t，PN＝﹣t7+t+，
当NF＝4PN时，+t＝3（﹣t2+t+），解得t＝﹣1（舍）或t＝；
当3NF＝PN时，4（+t2+t+，解得t＝﹣1（舍）或t＝0；
∴P（8，4）或（，）；
（3）设直线AD的解析式为y＝k'x+b，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+5，
设过点Q作AD的平行线的解析式为y＝x+m，
∴﹣×+m＝7，
解得m＝2，
∴过点Q作AD的平行线的解析式为y＝x+2，
∵MG⊥AD，AQ与A'Q'关于MG对称，
∴A'在直线AD上，Q'在直线y＝，
当x+6＝﹣x4+x+4时，解得x＝1或x＝﹣5，
∴直线y＝x+5与抛物线的交点为（1，），﹣8），
当Q'与点（1，）重合时，
设Q'（n，n+2），
∴﹣2+t+＝，
解得t＝，
当A'与D点重合时，MD＝MA，
∴t＝，
∴当≤t≤时．