2024届福建省三明市高三下学期三模数学试题

这是一份2024届福建省三明市高三下学期三模数学试题，文件包含2024届福建省三明市普通高中高三毕业班5月质量检测数学试题docx、2024届福建省三明市普通高中高三毕业班5月质量检测数学参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（本试卷总分150分， 考试时间120分钟。）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线y=-x+2与圆 x²+y²=4相交于M，N两点，则|MN|=
A.2 B.2 C.22 D.4
2. 已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边， a=3，b=37，c=7，则A+C的值为
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
3.随机变量ξ~ N（μ，σ²），函数 fx=x²−4x+ξ没有零点的概率是 12，则μ的值为
A. 1 B.2 C.3 D.4
4.若 a=−2323，b=−1323，c=lg2313，则
A. c>a>b B. c>b>a C. a>b>c D. b>c>a
5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数（3750）8转换为十进制数的算法为3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰=2024.若将八进制数 77⋯76个7转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是
A.3 B.4 C.5 D.6
6.函数 fx=sinωx+φω>0，00）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2.
（1）若f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设ℎx=gx+12x,求h（z）在−2π，π的极大值点.
17.（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25,25,45,选手乙答对这三类题目的概率均为12.
（1）求随机任选1题，甲答对的概率；
（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.
18.（17分）已知数列aₙ满足a1⋅a2⋯a−1⋅an=2n2+a,n∈N∗.
（1）求数列aₙ的通项公式；
（2）设数列aₙ的前n项和为Sₙ，若不等式−1ntSn−14≤Sn2对任意的n∈N∗恒成立，求实数t的取值范围；
（3） 记 bn=1lg2an,求证： b1−b2b1+b2−b3b2+⋯+ba−bn+1ba0)的图象是双曲线，其渐近线分别为直线 y=mx和y轴.例如双曲线 y=4x的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点O顺时针旋转 π4得到双曲线 x²−y²=8的图象.
（1）求双曲线 y=1x的离心率：
（2）已知曲线 E:x²−y²=2,过E上一点P作切线分别交两条渐近线于A，B两点，试探究 △AOB面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
（3）已知函数 y=33x+32x的图象为Γ，直线 l:x+3y−3=0,过 F13的直线与Γ在第一象限交于M，N两点，过M，N作l的垂线，垂足分别为C，D，直线MD，NC交于点H，求△MNH面积的最小值.