2023-2024学年天津市普通中学数学九下4月质量检测试题

这是一份2023-2024学年天津市普通中学数学九下4月质量检测试题，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一元二次方程配方为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
2．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4B．7C．3D．12
4．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为( )
A．(0,3)
B．(0,2.5)
C．(0,2)
D．(0,1.5)
5．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5B．7C．5或7D．10
8．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程配方为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
12．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为______.
13．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．
14．反比例函数的图象在第____________象限.
15．如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
17．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
18．二次函数图象的顶点坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
(1)本次被调查的市民共有多少人？
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；
(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？
20．（6分）解一元二次方程：
21．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 ．
22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．
23．（8分）（1）解方程组:
（2）计算
24．（8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达；
（2）若射线上有点，，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.
25．（10分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
26．（10分）在平面直角坐标系中有，为原点，，，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．
【详解】解：①
∴BC∥AD，故本选项正确；
②∵BC=CD=DE，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；
③在△BAC和△EAD中，
BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本选项正确；
④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本选项错误．
故答案为①②③．
此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．
2、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．
3、B
【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．
考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
4、C
【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BC∥GF可得＝，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.
【详解】连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为(0,2)，
故选C.
此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.
5、A
【分析】根据极差的定义进行计算即可.
【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.
故选A.
本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.
6、D
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.
【详解】由题意，得
平移后的抛物线为
故选：D.
此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.
7、B
【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
本题解析：
x ²-4x+3=0
(x−3)(x−1)=0，
x−3=0或x−1=0，
所以x ₁=3,x ₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质
8、A
【详解】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
∴两次都摸到黑球的概率是．
故选A．
9、B
【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.
【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合
故选：B.
本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.
10、A
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】解：x2-6x-4=0，
x2-6x=4，
x2-6x+32=4+32，
（x-3）2=13，
故选：A．
此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=(x+2)2-1
【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案
【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，
故答案为：.
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.
12、
【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.
【详解】解：根据题意，得：.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.
13、90°
【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：
总人数是：12÷25%＝48人，
所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×＝90°；
故答案为：90°．
此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．
14、二、四
【解析】根据反比例函数中k=-5得出此函数图象所在的象限即可．
【详解】∵反比例函数中，k=-5＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，
故答案为：二、四.
本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
15、
【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.
【详解】解：作于点,连结OA、BC,
∵∠BAC=90°
∴BC是直径，OB=OC,
,
圆锥的底面圆的半径
故答案为：
本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.
16、1
【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=1．
故答案是：1．
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
17、或
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
18、
【解析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．
【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．
故答案为：（1，2）．
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．
三、解答题(共66分)
19、 (1)200人；(2)图见解析；(3)75万人.
【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；
(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．
【详解】解：(1)90÷45%＝200(人)，
即本次被调查的市民共有200人；
(2)C组有200×15%＝30(人)，D组有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，
B组所占的百分比为：×100%＝30%，D组所占的百分比是：×100%＝10%，
补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；
(3)100×(45%+30%)＝75(万人)，
答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．
本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.
20、，.
【分析】利用十字相乘法即可解方程.
【详解】，
（x+1）（2x-5）=0，
∴，.
此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法求解是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等
【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；
（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；
（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），
线段BF和DF的关系是：垂直且相等．
此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．
22、见解析
【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.
【详解】解：DE⊥FG．
理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG
∴∠A=∠BDE=∠GFE
∵∠BDE＋∠BED=90°
∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．
23、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．
【详解】解：（1），
①×2得：③，
②－③得：，
解得： ，
将代入①得：，
原方程组的解为；
（2）原式
．
本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面积为2.
【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；
（2）过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出△POM、△BOM的面积，作差得到△BOP的面积，最后根据S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．
【详解】解：（1）A点在正比例函数y=x的图象上，当x=2时，y=3，
∴点A的坐标为(2,3)
将(2,3)代入反比例函数解析式y= (x>0)，得，解得k=1．
∴反比例函数的表达式为y=(x>0)
（2）如图，过A点作AN⊥OM，垂足为点N，则AN∥PM，
∴.
∵PA=2OA，
∴MN=2ON=4，
∴OM=ON+MN=2+4=1
∴M点的坐标为(1,0)
将x=1代入y=，得y==1，
∴点B的坐标为(1,1)
将x=1代入y=x，得y==9，
∴点P的坐标为(1,9)．
∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3
∴S△BOP=27-3=24
又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2
∴S△OAB=×24=2
答：△OAB的面积为2．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键．
25、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：，；（2）B点坐标是（-2，-1）
【解析】试题分析：
（1）把点A、B的坐标分别代入函数y=k1x(k1≠0)与函数中求出k1和k2的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标.
试题解析：
解：（1）把点A（2，1）分别代入y=k1x与 可得：，k2=2 ，
∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：，；
（2）由题意得方程组： ，解得： ， ，
∴点B的坐标是（-2，-1）.
26、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)．
【分析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；
（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到，，再通过得出，通过变形得出代入即可求出的值；
（3）分：， ， 三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可．
【详解】（1）∵，，

∵绕点顺时针旋转，得到，

∴点的坐标为：，
将点A,B代入抛物线中得
解得
∴此抛物线的解析式为：
∵；
∴点
（2）直线：与抛物线的对称轴交点的坐标为，
交抛物线于，，
由得：
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（3）存在，或，，

∴
设点
，
若，则
即
∴或
若，则
即
∴
若，则
即
∴
即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).
本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键．
组别
雾霾天气的主要成因
A
工业污染
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
D
其他(滥砍滥伐等)