2024年山东省聊城市莘县九年级中考第一次模拟考试数学试题

这是一份2024年山东省聊城市莘县九年级中考第一次模拟考试数学试题，共14页。试卷主要包含了不允许使用计算器，如果，那么代数式的值是，关于二次函数，下列说法等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题80分，共120分，考试时间120分钟。
2.将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，答题卡和试题一并交回。
4.不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.
1.下列各数与-2的相反数相等的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A.B.
C.D.
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》。若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A.-5B.-6C.5D.6
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边EF上，点D在边BC上，AC与DF相交于点G，且，则度数是（ ）
A.100°B.105°C.110°D.125°
6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如果，那么代数式的值是（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
8.如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：
①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.关于二次函数，下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当时，y随x的增大而减小，则；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；
④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为-3.
其中正确的说法有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
1.已知函数则x满足的条件是________.
12.若菱形的两条对角线长是方程的两个根，则该菱形的周长等于________.
13.若关于x的分式方程，会产生增根，则m的值为_________.
14.如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是_________.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，7），点B的坐标是（3，7），将向右平移到的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应，，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_________.
三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题4分，共8分）
（1）
（2）解不等式组：并写出它的所有整数解.
18.（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，求的度数.
19.（8分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图.
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出.
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价.
20.（8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，某省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡），某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告，请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据；，）.
21.（8分）“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A、B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍.A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A、B两种纪念品获利润最大?最大利润是多少?
22.（8分）石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成，石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间），而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，AB是的直径，AC为的切线，点D是上的一点，连接CD并延长CD与AB的延长线交于点E，连接DB，已知.
（1）求证：CE是的切线；
（2）若，，求的半径长.
23.（12分）若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为点E，作轴交直线AB于点F，求线段PF最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，点Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），点N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标.
24.（12分）综合实践：
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在中，，，分别取AB，AC的中点D，E，作.如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接BD，CE.
（1）探究发现
旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系?写出你的猜想，并证明.
（2）性质应用
如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长.
（3）延伸思考
如图4，在中，，，，分别取AB，BC的中点D，E.作，将绕点B逆时针旋转，连接AD，CE.当边AB平分线段DE时，求的值.
二〇二四年初中学生学业水平第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11.且；12.10；13.-4或6；14.；15.16；16.（1，2025）.
三、解答题：（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（每小题4分，共8分）
（1）解；原式
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集是，
∴该不等式组的整数解为1，2.
18.（8分）
解：（1）∵，，∴
又∵，，∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵，四边形ABCD是矩形，
∴,
∴在中，，
在矩形ABCD中
∵∴
∴.
19.（8分）
解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50（人），
则.
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
∵2+10+13=25，2+10+13+21=46，
∴中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数.
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.
20.（8分）
解：过点E作于点F，延长AB，DC交于点H，∴.
由题意得，在中，，，
，.
∴.
∴.
由题意得，，四边形AEFH是矩形.
∴，.
∵，
∴.
∴在中，，.
∴，.
∴.
∴，
∴.
答：BC的长约为1.4m，AB的长约为4.2m.
21.（8分）
解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
根据题意得：，
解得：.
经检验，方程组的解符合题意，
答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，
根据题意得：，
解得：.
设购进的200件纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则，
即，
∵-10<0，∴w随m的增大而减小，
又∵，且m为正整数，
∴当时，w取得最大值，最大值=-10×50+8000=7500，此时.
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品150件时，获得的总利润最大，最大总利润为7500元.
22.（8分）
（1）证明：连接OD，
∵AC与相切于点A，∴，
∵，∴，，
∵，∴∴
∵，，∴
∴
∵是的半径，∴CE是的切线；
（2）解：在中，，，
∴
∴，
∵，∴，
∴
在中，，
的半径的长为.
23.（12分）
（1）解：把代入得：；
∴，
把代入得：
解得：，
∴
∴函数的表达式为：
把代入得：，
解得：，
故该抛物线得表达式为；
（2）解：设：，则
∴
∵-1<0，∴当时，有最大值，
此时，点P的坐标为；
（3）解：∵，
∴抛物线y的对称轴为直线，平移后的抛物线表达式为，
把代入得：，
解得：，，
∴，
∵N是原抛物线对称轴上一动点，
∴设，
∵点M在新抛物线上，
∵设，
①当BQ为边时.
则点Q向右平移4个单位得到点B，同样点向右平移4个单位得到点，即：，
解得：或6
即点M的坐标的坐标为：（6，-5）或（-2，27）；
②当BQ为对角线时
由中点坐标公式得：，
解得：
则；
综上，满足条件的点M的坐标有或（6，-5）或（-2，27）
24.（12分）
（1）解：（或或），理由如下：
∵点D和点E分别为AB，AC中点
∴由图1可知：，
∴
根据旋转的性质可得：
∴
∴
在中，∵，
∴∴∴
（2）解：由图1可知∵点D和点E为分别为AB，AC中点，
∴，，∴，
∴，∴
∴当DE所在直线经过点B时，，
根据勾股定理可得：由（1）可得：，
∴，
解得：；
（3）解：令AB，DE相交于点Q，过点E作于点G，
根据题意可得：，
∵，，，
∴，
∴，，
∴边AB平分线段DE，，
∴，∴
∵∴∴
根据旋转的性质可得：
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴.
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
3.3
1.01
课题
母亲河驳岸的调研与计算
调查方式
资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
驳岸剖面图
相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE与CD均与地面平行，岸墙于点A，，，，，
计算结果
交流展示
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
A
B
C
B
C