河南省漯河市召陵区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省漯河市召陵区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．第33届夏季奥林匹克运动会将在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是（ ）
2．下列实数0.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多一个0），，，，，其中无理数的个数是（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上．
A．B．C．D．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．立方根等于的数是B．27的立方根是
C．的平方根是D．9的算术平方根是3
5．下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线、的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
请你判断两人的作图的正确性（ ）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误
8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．6D．9
9．如图，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写一个大于小于的无理数________．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线平行于x轴，且A、B两点距离等于3，则点B的坐标为________．
13．如图，直线，与直线分别相交于点N，M，且，、分别平分和．如果，则的度数为________．
14．如图，将周长为8的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，则四边形的周长为________．
15．我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某共享单车放在水平地面上的示意图，，都与地面l平行，与平行．已知，，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：．
17．（8分）已知：如图，，，三直线相交于一点O，且，，平分，求的度数．
18．（9分）如图，经过平移后，使点A与点重合．
（1）画出平移后的；
（2）求出的面积；
（3）若三角形内有一点，经过平移后的对应点的坐标为________；
（4）若连接，，则这两条线段之间的关系是___________________________________________．
19．（9分）如图，，，平分，，，求的度数．
解：（已知），
________（_________________________）．
（已知），
（等量代换）．
________．
（已知），
________（等量代换）．
，（已知），
________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
________（________________________________）．
平分（已知），
________（角平分线的定义）．
________（等量代换）．
20．（9分）已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
21．（10分）阅读下列材料，解决相关任务．
2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．
例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．
任务：（1）请判断：约率是________；
A．无限不循环小数B．有限小数C．整数D．有理数
（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．
22．（11分）课上教师呈现了一个问题．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线：过点P作交于点N．
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交y轴于点D，且，．
（1）求的面积；
（2）求点D的坐标；
（3）如图2，y轴上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度七年级下期期中学业质量评估
一、1．D2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．A
二、11．（答案不唯一）12．或13．14．1215．
三、16．解：（1）原式；
（2）等式两边同除以2，得．
开平方，得或，解得或．
17．解：，．
，，．
平分，．
18．解：（1）如图所示；
（2）；
（3）
（4）平行且相等
19． 两直线平行，同旁内角互补 70 50 两直线平行，内错角相等 25 25
20．解：（1）一个正数的两个平方根分别是和，，．
的立方根为，，，；
（2）当，时，，的立方根为4．
21．解：（1）D
（2），首次利用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为：，
且，，再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：，的近似分数为．
22．解：（1）根据乙同学所画的图形：
辅助线：过点P作交于点N．
分析思路：（1）欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数；
（2）欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；
（3）又已知的度数，所以只需求出的度数；
（4）由已知，可得；
（5）由，可推出；由可推出，由此可推，所以可得的度数；
（6）从而可以求出的度数．
（2）选择丙同学所画的图形：
过点O作交于点N．，，．
，．
又，，．
，．
23．解：（1）：，，，．
，，．，；
（2）设．，
，点D的坐标为；
（3），，，．点P在y轴上，设点P的坐标为．，，
解得或15，点P的坐标为或．甲的画法
乙的画法
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；
②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；
②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
已知：如图，，于点O，交于点P，当时，求的度数．
辅助线：过点F作．
分析思路：（1）欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；
（2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数；
（3）由，推出，由此可推出；
（4）由已知，可得，所以可得的度数；
（5）从而可求的度数．