山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志.则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先假设直角三角形中（ ）
A.两个锐角都大于B.两个锐角都小于
C.两个锐角都不大于D.两个锐角都等于
5.已知a、b、c是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图，浮山公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）.
第6题图
A.24B.48C.56D.72
7.如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）
第7题图
A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点
8.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交BC于F，交AC于E，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③若，，则；④当时，E，F分别是AC，BC的中点.其中正确的是（ ）
A.①②B.③④C.①②③D.①③④
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
9.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是____________.
10.已知不等式组的解集为，则的值是______.
11.等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，则等腰三角形的周长是______cm.
12.如图，在中，，，在AC边的右侧作等边，连接BD，则的度数为______.
第12题图
13.如图，直线经过和两点，且与直线交于点P，则不等式的解集为______．
第13题图
14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作.如果只进行一次操作就停止，那么x的取值范围是______.
第14题图
15.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，设折扣是x折，则可列不等式为______.
16.如图，在中，，，，AD为的角平分线.M为AC边上一动点，N为线段AD上一动点，连接BM、CN、MN，当取得最小值时，的面积为______.
三、作图题（本题满分4分，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
17.如图：直线m表示一条公路，A、B表示两所大学.要在公路m上修建一个车站P，使其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置.
四、解答题（本大题共7个题，共68分）
18.（本题满分8分，每小题4分）
（1）解不等式：.
（2）解不等式组：，并写出其整数解.
19.（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并直接写出点的坐标；
（2）若和关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点的坐标；
（3）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并直接写出点的坐标.
20.（本题满分8分）
如图，“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天租用新能源汽车去中山公园看樱花.根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合理.
21.（本题满分10分）
如图，在中，，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.
22.（本题满分12分）
利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元.每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元.
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
23.（本题满分12分）
阅读情境：
在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”.
如图1，，其中，，此时，点C与点E重合.
操作探究1
（1）小凡将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，直接写出线段BM与线段DM的数量关系是______.
操作探究2
（2）小彬将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后分别延长BC，DE，它们相交于点F.
如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当______时，.（直接回答即可）
②时，直接写出线段CE的长为______；
操作探究3
（3）小颖将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当时，线段CE的长为多少？并说明理由；
②当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为______.
24.（本题满分12分）
如图，中，，，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.
（1）出发1秒后，求的周长；
（2）当t为几秒时，AP平分；
（3）问t为何值时，为等腰三角形？
2023—2024学年度第二学期八年级期中阶段性测试
数学试题答案
一、选择题（本题满分24分，每小题3分）
二、填空题（本题满分18分，每小题3分）
三、作图题（本题满分10分，共有2道小题）
17.作图题（4分）
过点A或点B作出直线m的垂线……1分
截取线段……2分
确定点P……3分
结论……4分
四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）
18.（本题满分8分）
（1）解：去分母，得，……1分
去括号，得：，……2分
移项，得：，
合并同类项，得：，……3分
系数化为1，得：；……4分
（2）解：解不等式①，得：，……1分
解不等式②，得：，……2分
则不等式组的解集为.……3分
∴x的整数解是0、1、2……4分
19.（本题满分6分）
解：（1）如图，为所作，点的坐标为；……2分
（2）如图，为所作，点的坐标为……4分
（3）如图，为所作，点的坐标为……6分
20.（本题满分8分）
解：（1）设方案一的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是，
∵点，在此函数图象上，
∴，解得，
即方案一的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是
；……2分
设方案二的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是，
∵点在此函数图象上，
∴，得，
即方案二的收费（元）与租车时间x（小时）之间的函数关系式是
；……4分
（2）令，
解得，
答：当x值为时两种方案收费相等；……6分
（3）由（2）中的结果和图象可得，
当时，选择方案二更合算；
当时，两种方案一样；
当时，选择方案一更合算.……8分
21.（本题满分10分）
证明：∵E在BD的垂直平分线上，
∴，∴，……2分
∵，∴，
∵，
∴……4分
∴……6分
∵，
∴……8分
∴，∴E在AF的垂直平分线上.……10分
22.（本题满分12分）
解：（1）设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，
根据题意得：，解得：，
即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；……4分
（2）①设甲种服装购进m件，则乙种服装购进件，
根据题意：，解得：，
∴甲种服装最多购进75件；……8分
②设总利润为w元，购进甲种服装m件，
则，且，
整理得，
当时，，w随m的增大而增大，
故当时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件，
当时，所有进货方案利润相同，
当时，，w随m的增大而减少，
故当时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件.……12分
23.（本题满分12分）
（1）；……2分
（2）①；②……6分
（3）①
解：∵，，
∵，∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴.
②
24.（本题满分12分）
解：（1）已知，，，
由勾股定理得：，
动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，出发2秒后，
则，那么，
∵，由勾股定理得，
∴的周长为；……4分
（2）如图所示，过点P作于点D，
∵，∴，
∵AP平分，∴，
在与中，，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
即：，解得：，
∴，
∴；……8分
（3）①若P在边AC上时，，
此时用的时间为3s，为等腰三角形；
若P在AB边上时，有两种情况：
②若使，此时，用的时间为6s，
故时，为等腰三角形；
③若时，则，
∴P点在BC的垂直平分线上，且是的中位线，
∴，此时.
④若，作于点D，
此时，D为BP中点，
根据面积法求得的高CD为2.4cm，在中，，
所以，
所以P运动的路程为，
则用的时间为5.4s，为等腰三角形；
综上：或6s或6.5s或5.4s时，为等腰三角形.……12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
D
B
A
C
题号
9
10
11
12
13
答案
有两个锐角互余的三角形是直角三角形
－6
15
30
题号
14
15
16
答案