吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列多项式中，是四次二项式的是，下列计算错误的是，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．下列多项式中，是四次二项式的是（ ）
A．ab3+b3B．a+b+b
C．a2+ab+b2+1D．a+b3
2．如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．2.5
3．杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
4．如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80B．80×80×40C．40×40×70D．70×70×80
5．下列计算错误的是（ ）
A．3﹣7＝﹣4B．﹣8﹣（﹣8）＝0C．8﹣（﹣8）＝16D．﹣8﹣8＝0
6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．45°
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二、填空题（每题3分，共18分）
9．若a与﹣2互为相反数，则a的值为 ．
10．计算：72°24′﹣28°36′＝ ．
11．若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为 ．
12．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）．
13．如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝ 度．
14．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝ cm．
三、解答题（共78分）
15．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（6分）化简
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
17．（6分）解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
18．（6分）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
19．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
20．（6分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB＝8．
（1）求线段AD的长．
（2）若点E是线段AB上一点，CE＝BC，求线段AE的长．
21．（6分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
22．（6分）在下列解答中，填空（理由或数学式）．
如图，已知直线b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求证：直线a∥c．
解：（1）∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ ），
∴∠2＝116° （ ）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （ ）．
∴∠AOB＝ （等量代换）．
证明：（2）∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （ ）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （ ）．
23．（6分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠B＝60°．试求∠ADG的度数．
24．（10分）【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．
【阅读理解】
小明通过观察发现：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后两个多项式中，含x次数相同项的系数存在相同的倍数关系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，进而解决问题．
于是他在做作业时采用了如下方法：
由题意，得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法学习】
这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其它代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值．
【方法运用】
（1）若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式2x2+4x+3的值．
（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+3的值为9．当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+3的值．
【方法拓展】
（3）若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，则代数式2a2﹣5ab+b2的值为 ．
25．（10分）【问题】如图①．线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．
【拓展】如图①，线段AB＝a cm．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为 cm．（用含字母a的代数式表示）
【应用】（1）如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的代数式表示）；
（2）如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．
七年级数学参考答案
1． A
2． C
3． D
4． A
5． D
6． A
7． A
8． B
9． 43°48′
11． 5
12．（3150﹣5a）
13． 80
14． 8
15．
解：（1）
＝+（﹣1）+1+（﹣）
＝0；
（2）
＝××
＝6；
（3）
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣9×××6+（﹣8）
＝﹣18+（﹣8）
＝﹣26．
16．
解：（1）2a﹣6b﹣3a+4b
＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b
＝﹣a﹣2b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）
＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3
＝5m2﹣12m+5．
17．
解：（1）原方程去括号得：4x+3＝2x﹣2+1，
移项，合并同类项得：2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）原方程去分母得：24﹣5（x﹣4）＝6x，
去括号得：24﹣5x+20＝6x，
移项，合并同类项得：﹣11x＝﹣44，
系数化为1得：x＝4．
18．
解：（1）由题意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（吨），
500﹣（﹣34）＝500+34＝534（吨），
答：7天前仓库里有货品534吨；
（2）（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8
＝（30+30+16+36+14+20+24）×8
＝1360（元），
答：这7天要付1360元装卸费．
19．
解：（1）如图1，连接CD，交AB于点P，
此时PC+PD＝CD，为最小值，
则点P即为所求．
（2）如图2，点Q即为所求．
（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，
∴DQ∥CE，
∴DQ与CE的位置关系为平行．
故答案为：平行．
20．
解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BC＝×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6；
（2）∵CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当点E在线段AC上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，
当点E在线段CB上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴线段AE的长为3或5．
21．解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
22．内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
23．
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠ADG＝60°．
24．
解：（1）∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9；
（2）当x＝1时，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3；
（3）∵2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，
∴2a2﹣5ab+b2＝（a2﹣3ab）﹣（2ab﹣b2）＝16﹣（﹣12）＝28．
故答案为：28．
25．
解：【问题】∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝＝5；
【拓展】∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝．
故答案为：；
（1）∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝＝＝＝．
故答案为：；
（2）∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
∠CBD＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB与∠ADB的差为56°．