2023年辽宁省丹东市第十七中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：根据绝对值的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，涉及多项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示的几何体的主视图是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从几何体的正面看可得图形:
．
故选B．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
4. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了使分式与二次根式有意义的条件；根据分母不为零，被开方数非负，即可求得x的取值范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
即 且，
故选：D．
5. 若关于的不等式组的解集表示在数轴上如图所示则这个不等式组应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求出每个不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：A．解不等式组得到，与数轴上表示的解集不符，故选项错误，不符合题意；
B．解不等式组得到，与数轴上表示的解集不符，
故选项错误，不符合题意；
C．解不等式组得到，与数轴上表示的解集不符，
故选项错误，不符合题意；
D．解不等式组得到，与数轴解集相符，
故选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是1
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A. 57°B. 63°
C. 67°D. 73°
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．
8. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可
【详解】由菱形的性质得
为直角三角形
故选：C
【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，直线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图一基本作图，线段垂直平分线性质和菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数的相关计算，连接，利用基本作图得到垂直平分，则，再根据菱形的性质得到则可判断为等边三角形，所以，然后计算出，从而得到D点坐标．
【详解】解：如图，连接，
由作法得垂直平分，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
而平行x轴，
，
故选：B．
10. 如图，二次函数的图象与轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；；③若点，点是函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤反比例函数的图象在第二、四象限．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线对称轴为直线可判断①，由抛物线顶点坐标可得与的关系，由抛物线与轴交点位置可判断的取值范围，从而判断②，由抛物线对称轴与两点远近可判断③，由抛物线与直线交点个数判断④，由的正负性，从而判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
【详解】解：抛物线对称轴为直线，
，①正确．
抛物线经过，
，
，
抛物线与轴交点在与之间，
，
，②正确．
点，点，，根据图象，距离对称轴越近，函数值越大．
，③错误．
，
可整理为，
抛物线开口向下，顶点坐标为，
时，抛物线与直线有两个不同交点，④错误．
，
，
，
，
，
在二四象限．⑤正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
故答案为：
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2
【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜3且a≠2．
故答案为：a＜3且a≠2
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．
14. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球概率为”，则这个袋中白球大约有______个．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了概率公式的应用，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
用黑球的个数除以球的总个数等于0.75列出关于n的方程，解之即可．
【详解】解：根据题意知 ，
解得，
经检验，是该分式方程的解，
∴这个袋中白球大约有3个，
故答案为：3．
15. 如图，矩形的顶点E、F分别在菱形的边和对角线上，连接，若，则的长为______．
【答案】5
【解析】
【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，可证明（SAS），由全等三角形的性质得出AF=CF，由矩形的性质得出EG=AF，则可得出答案．
【详解】解：连接AF，
∵四边形ABCD菱形，
∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
又∵BF=BF，
∴（SAS），
∴AF=CF，
∵四边形AEFG为矩形，
∴EG=AF，
∴EG=CF，
∵EG=5，
∴CF=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．
【答案】
【解析】
【分析】设点，利用即可求出k的值．
【详解】解：设点，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．
17. 如图，内接于是的直径，若，则的度数是______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了直径对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余等知识；连接，则可得，再由直径所对的圆周角为直角即可求得结果．
详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
故答案为：．
18. 如图，矩形中，P为边上一点，．将沿翻折得到、的延长线交边于点M，过点B作交于点N，连接，分别交，于点E，F．下面结论中：①连接，则；②四边形是菱形；③；④若，则，正确的结论是________．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出垂直平分，但无法判断是否相等；过点P作于点G，易知四边形，四边形是矩形，所以，，，易证，所以，即，判断出③正确；，所以，由题意可知：，所以，由于，即，从而可知，又易证四边形是平行四边形，所以四边形是菱形；判断出②正确；由于，可设，，由，，从而求出，，由于，从而可证，，求出，，从而可求出，从而可得，判断出④正确．
【详解】解：根据折叠的性质得出垂直平分，但无法判断是否相等，故①不正确；
如图：过点P作于点G，
∴易知四边形，四边形是矩形，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，故③正确；
，
，
由题意可知：，
，
，即，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，故②正确；
，
可设，，
，，
，
，
，，
，
，
，
又易证：，
，
，
，
，故④正确，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，菱形的判定，综合程度较高，需要灵活运用所学的知识．
三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：太空“冰雪”实验；液桥演示实验；水油分离实验；太空抛物实验．我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
（2）请补全条形统计图．
（3）我校九年级共有名学生，请估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有多少人？
（4）四班被调查的学生中对太空“冰雪”实验最感兴趣的有人，其中有名男生和名女生，现从这名学生中随意抽取人进行观后感谈话，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）人
（4）
【解析】
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，样本估计总体，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，扇形统计图与条形统计图的综合．
（1）由C类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以D类别人数所占比例即可；
（2）根据四个类别人数之和等于总人数求出B对应人数即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：本题被调查的学生有：（人），
扇形统计图中所对应的圆心角的度数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
B对应的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
（人），
九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有105人；
【小问4详解】
列表如下：
由图可知，一共有20种等可能的结果，其中抽到一男一女的有12种，
所以恰好抽到一男一女的概率为：．
21. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【解析】
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
根据题意，得．
解，得．
经检验，是原方程的根．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22. 如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，．
（1）连接，求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
（1）证，得出，即可得出结论；
（2）根据勾股定理求出，证，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出，最后根据求出即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
，
，
与相切，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：在中，，，，
，
，，
，
，
设的半径为，则，
解得，
在中，，，，
，
，
即的长为：．
23. 我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，）
【答案】古槐的高度约为13米
【解析】
【分析】过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根据锐角三角函数求出AM=12米，进而求出CN=8米，再在Rt△ENC中，根据锐角三角函数求出EN=32.08米，即可求出答案．
【详解】解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，

由题意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，
在中，∠EAM=26.6°，
∴，
∴米，
∴BH=AM=12米，
∵BD=20，
∴DH=BDBH=8米，
∴CN=8米，
在中，∠ECN=76°，
∴，
∴米，
∴（米），
即古槐的高度约为13米．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
24. 某商店购进了一种消毒用品,进价为每件元,在销售过程中发现,每天的销售量件与每件售价(元)之间存在一次函数关系(其中,且为整数).当每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件;当每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件．
（1）求与之间的函数关系式;
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利(元),当每件消毒用品的售价为多少元时每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
【答案】（1）
（2）元 （3）15元，525元
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，求二次函数最值．
(1)根据给定的数据,利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
(2)根据题意列出利润的一元二次方程,正确解出即可,并注意的取值范围；
(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润每天的销售量,即可得出关于的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解:∵销售量件与每件售价(元)之间存在一次函数关系,
∴设,
∵每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件;当每件消毒用品售价为元时,每天的销售量为件,
∴把代入中得:
,
∴解得:,
∴,
故答案为:；
【小问2详解】
解:∵进价为每件元,每天获得元的利润
∴,
整理得:,
∴解得:,
∵,且为整数,
∴；
答：每件消毒品的售价为13元；
【小问3详解】
解:设该商店销售这种消毒用品每天获利(元),
∵进价为每件元,
∴,
整理得:,
∵,
∴开口向下函数有最大值,
∵,且为整数,
∵对称轴是,
∴当时,随的增大而增大,
∴当时,有最大值为525元,
答:每件消毒用品的售价为元时,每天的销售利润最大,最大利润是元．
25. 如图，在中，，以为一边向外作正方形，点为直线上的一点，连接，作交直线于点．
（1）如图，若，点在线段上，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图，若，点在线段上，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若，若，，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2），理由见详解
（3）或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质及处置的性质可知，，所以、、、四点共圆，所以，则等腰三角形的性质可知，，所以是以点为直角顶点的等腰直角三形，由此可得结论；
（2）连接，过点作，垂足为点，由正切函数的定义可知，，，由，可得、、、四点共圆，所以，即，因为，所以，由、、、四点共圆，可知，所以，可得，在中，由，代入化简可得结论；
（3）根据题意可知，需要分两种情况：①当点在线段上时，过点作，垂足为点，由、、、四点共圆得，解得，再由勾股定理求得，则；②当点在点的左侧时，同理可求．
【小问1详解】
解：（1）如图1，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
是等腰三角形，
，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
是以点为直角顶点的等腰直角三形，
；
【小问2详解】
连接，过点作，垂足为点，如图2，
，
，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，即，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
；
线段、、三者之间的关系式：；
【小问3详解】
，，
，
，
，
点在直线上，
点在点的左侧，
过点作，垂足为点，
①当点在线段上时，如图，
、、、四点共圆，
，即，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在点的左侧时，如图，
，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查等腰三角形的性质，含的直角三角形的三边关系，四点共圆及圆周角定义等相关知识，关键是得出点，，，四点共圆．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，过点作于点．
（1）求抛物线及直线的函数关系式；
（2）是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
（3）设为，为，当时，求点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）
（4）存在，坐标为或
【解析】
【分析】（1）首先将点的坐标代入抛物线的解析式可得的值，确定抛物线的解析式，确定点和的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）设，因为在垂直平分线上，可得，利用勾股定理即可求得点坐标；
（3）设，则，根据在的上方可表示的长，证明，根据面积比等于相似比的平方和已知可得，再根据，由两个角的余弦相等列等式可解答；
（4）分两种情况：分在轴的正半轴和负半轴上，当点在轴的正半轴上时，如图，作辅助线构建相似三角形，证明，可知相似比为，设，，则，，可得点的坐标，得的解析式为，可得点的坐标，当点在轴的负半轴上时，此时设为点，证明，即可得解．
【小问1详解】
解：∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得：，，
∴，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线，
∵在垂直平分线上，
∴，即，
设，
∵，，
∴，，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或；
【小问3详解】
如图，设，则，，
∴，
∵，，设为，为，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，舍去，
∴；
【小问4详解】
分两种情况：
①当点在轴的正半轴上时，如图，
过点作于，过点作轴于点，过点作轴，交于，过点作于，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
设的解析式为，过点，，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，得，
∴；
②当点在轴的负半轴上时（此时设为点），
则，
∵，
∴，即，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
，
综上，点的坐标为或

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，垂直平分线的性质，两点间距离，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论和数形结合的思想思考问题．
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
男3男2
女1男2
女2男2
男3
男1男3
男2男3
女1男3
女2男3
女1
男1女1
男2女1
男3女1
女2女1
女2
男1女2
男2女2
男3女2
女1女2