广东省深圳市罗湖区桂园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算，正确结果是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各图中，与是对顶角是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）
A. 常量是变量是B. 常量是变量是
C. 常量变量是D. 常量是变量是
7. 用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两直线一定是平行线
B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. 若定义表示，表示，则运算的结果为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，AB//CD，OP⊥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，∠OCD＝50°．下列结论：①∠COE＝65°；②OF平分∠AOC；③∠AOF＝∠POE；④∠POC＝2∠AOF．其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°．
12. 计算：_____．
13. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________．
14. 若是一个完全平方式，则______．
15. 将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为________．
三．解答题（共7小题共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（运用整式乘法公式简便计算）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为 (用含β的代数式表示)．
19. 如图，与互为补角，与互为余角，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
20. 将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022cm吗？为什么？
21. 如图1所示，长方形的长为、宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）．

（1）观察图2，请你直接写出，，之间的等量关系：_________；
（2）根据（1）中的结论，若，，求的值；
（3）拓展应用：若，求的值．
22. 已知，点P是直线，外一点．
（1）【问题初探】如图1，点E，F分别在直线，上，连接，．求证：
①；
②．
证明：过点P作，…，请将问题①，②证明过程补充完整；
（2）【结论应用】如图2，的角平分线交于点E，点F是射线上一动点且点F不在直线上，连接，作的角平分线与相交于点Q，问：与有怎样的数量关系？说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，O是上一定点，．在内部作射线，使得，与相交于点F．动点P在射线上，点Q在上，连接，，若在点P的运动过程中，始终有，求n，α的值．白纸张数
1
2
3
4
5
……
纸条长度
40
110
145
……