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广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2. 如图所示图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 估算的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
6. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
10. 在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）
A. 先向左转130°，再向左转50°
B. 先向左转60°，再向右转60°
C. 先向左转50°，再向右转40°
D. 先向左转50°，再向左转40°
12. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．
13. 9的平方根是_________．
14. 的相反数为_________．
15. 如图，要把河中水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
16. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______．
17. 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．
18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. 计算：
20. 求下列各式中值：
（1）
（2）
21. 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．
证明：（已知） ______．（______）
又（已知） （______）
______．（______） ．
22. 已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．
结论：__________（填序号）．
证明：
23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
24. 已知，如图，在数轴上，请化简．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2. 如图所示图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 估算的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
6. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
10. 在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
11. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）
A. 先向左转130°，再向左转50°
B. 先向左转60°，再向右转60°
C. 先向左转50°，再向右转40°
D. 先向左转50°，再向左转40°
12. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．
13. 9的平方根是_________．
14. 的相反数为_________．
15. 如图，要把河中水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
16. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______．
17. 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．
18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．
三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
19. 计算：
20. 求下列各式中值：
（1）
（2）
21. 完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．
如图，，，试证明：．
证明：（已知） ______．（______）
又（已知） （______）
______．（______） ．
22. 已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．
结论：__________（填序号）．
证明：
23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在网格点上．
（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．
（2）求的面积．
24. 已知，如图，在数轴上，请化简．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．
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