2024年高考押题预测卷—数学（北京卷03）（考试版）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（北京卷03）（考试版），共4页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
2．在等差数列中，，，则=（ ）
A．2022B．2023C．4043D．4044
3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．2
4．若的展开式中x的系数为13，则的系数为（ ）．
A．31B．40C．31或40D．不确定
5．若向量，，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．2021年11月24日，贵阳市修文县发生了4.6级地震，所幸的是没有人员伤亡和较大财产损失，在抗震分析中，某结构工程师提出：由于实测地震记录的缺乏，且考虑到强震记录数量的有限性和地震动的不可重复性，在抗震分析中还需要人工合成符合某些指定统计特征的非平稳地震波时程，其中地震动时程强度包络函数，（单位：秒）分别为控制强震平稳段的首末时刻；（单位：秒）表示地震动总持时；是衰减因子，控制下降段衰减的快慢．在一次抗震分析中，地震动总持时是20秒，控制强震平稳段的首末时刻分别是5秒和10秒，衰减因子是0.2，则当秒时，地震动时程强度包络函数值是（ ）
A．B．1C．9D．
7．已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为.
B．，且，则
C．“”的一个充分不必要条件是“，”
D．“”的必要不充分条件是“”
9．已知三棱锥满足，．则其外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．设，若复数(是虚数单位)的实部为，则 ．
12．已知，且，则 .
13．若抛物线的焦点到直线的距离为1，则实数的值为 ．
14．已知 ，则 ．
15．若数列满足：，则定义数列为函数的“切线——零点数列”．已知，数列为函数的“切线——零底数列”，，若数列满足，则数列的前n项和 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（14分）
如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．
(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（13分）
已知函数，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．
18．（13分）
踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，，；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为，，，，已知.
(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为，求的分布列；
(2)证明为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
19．（15分）
已知椭圆：的左焦点为，点，三等分椭圆的短轴，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
20．（15分）
已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
21．（15分）
记，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”；
(2)已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.