2024年高考押题预测卷—数学（北京卷03）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（北京卷03）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．2 12． 13. 14． 8 15．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（14分）
【详解】（1）证明：连接，
因为底面为菱形，，
所以是正三角形，
是的中点，
，
又，
平面，平面，
又平面，
又平面，
所以平面平面．
（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，
所以，，．
设平面的法向量，则即
令，得平面的一个法向量．
设与平面所成的角为，则
，
解得或，
即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或．
17．（13分）
【详解】（Ⅰ）因为，
所以，
．
（Ⅱ）因为，
所以
，
所以周期 ．
令，
解得：，
所以的单调递增区间为：
18．(13分)
【详解】（1）的所有可能取值为0，1，
，
，
所以的分布列为
（2）当时，.
当时，，，，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
因为，，所以，所以.
所以是首项为，公比的等比数列，
所以，即，
所以，
故经过150次传毽子后甲接到毽子的概率大于.
19．（15分）
【详解】（1）由点，三等分椭圆的短轴，得，
由，得，
即，
又，
所以椭圆的方程为．
（2）设，，，，直线的方程为，
由，整理得，
所以，，
△，
设，，则，，，，
，
，
首先满足，即，
当时，，且点在椭圆上，
所以椭圆上存在点，使得恒有．
20．（15分）
【详解】证明:(Ⅰ)
在处的切线方程为
在处的切线方程为
所以切线重合.
（Ⅱ）（方法1）：令
①当时，，当且仅当时取“”，
在递减，，不恒成立.
②当时，，
（i）当时，时，，递减，
，在递减，
，不恒成立.
（ii）当时，，在递增，
，在递增，
，恒成立.
综上，.
（Ⅱ）（方法2）：
，
（），
设，
，，在递减， ，与已知矛盾
，
①，， 在递增，满足题意
②当时， ，，在递减，，
不满足题意
综上，
21．（15分）
【详解】（1）因为，所以E不是“谐调集”，
因为，所以F是“谐调集”；
（2）若存在符合题意的实数z，则，
所以，即，解得或或，
当时，则，，不符合题意；
当时，，，
由此，x、y是方程的实数解.
但，方程无实数解，所以不符合题意；
当时，同理，可得不符合题意，
综上，不存在符合题意的实数z；
（3）不妨设A中所有元素满足，
则，
于是，，
即，
当时，则，∴，但无解，所以不存在符合题意的“谐调集”，
当时，则，∴，，，∴，
当时，∵，，，均为正整数，∴，，，.
∴，
又，∴，即，
但当时，，矛盾.
所以不存在符合题意的“谐调集”
综上，符合题意的“谐调集”为.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
B
A
C
C
C
C
0
1