2024年高考押题预测卷—数学（全国卷文科02）（参考答案）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（全国卷文科02）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 14．
15． 16．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.【详解】（1）
将表中的数据带入，得到
．3分
所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关．5分
（2）
由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A，B，C，女生2名，设为D，E，6分
从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有：
，，，，，，，，，，共计10种基本情况，且每种情况的发生是等可能的，8分
其中至少有一名女生的情况有，，，，，，，共计有7种情况，10分
所以（至少有一名女生）．12分
18.【详解】（1）由，，得，解得，1分
由，，所以，所以或，3分
当时，此时；4分
当时，此时；5分
综上可得数列的通项公式为或；6分
（2）因为，所以，则，7分
则
，9分
所以
.12分
19.【详解】（1）证明：取CD中点E，连接SE，AE，BE，1分
易得，，因为，，
所以，，，故，3分
又，，
所以，故，4分
因为平面ABCD，平面ABCD，，
所以平面ABCD，又因为平面SCD，
所以平面平面ABCD.6分
（2）由（1）知平面ABCD，且，
在中，，
所以，
故.8分
在中，，，
所以SB边上的高，
所以.10分
设点A到平面SBC的距离为d，
则，即，解得，
所以点A到平面SBC的距离为.12分
20.【详解】（1）设椭圆焦距为，
由题意可得，3分
故椭圆方程为4分
（2）当斜率不存在时，易知；5分
②当斜率存在时，设，,，,，
由，得，显然，
所以，，7分
因为，，
所以，9分
因为，
所以，
又，10分
设，则，，解得且，
所以，
综上可得的取值范围为．12分

21.【详解】（1）因为，
所以,1分
令，则，
因为，
当时，，则，即，
此时在上单调递增，3分
当时，，由，得，且，
当或时，，即；
当时，，即，
所以在,上单调递增，在上单调递减；5分
综上，当时，在上单调递增，
当时，在,上单调递增，在上单调递减，
其中.6分
（2）由（1）可知，为的两个极值点，且，
所以，且是方程的两不等正根，
此时，，，
所以，，且有，，8分
则
10分
令，则，令，
则，
当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以，
所以的最小值为.12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22.【详解】（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，
由，得曲线的直角坐标方程为；
由曲线的参数方程为（为参数），又，
得，2分
因为，所以，即，
即曲线的极坐标方程为.
又点在曲线上，所以，解得，
所以曲线的极坐标方程为；4分
（2）因为点，则，即点的直角坐标为，5分
由（1）得曲线的直角坐标方程为，
联立，解得或，所以，
联立，解得或，所以，8分
则，
点到直线的距离，9分
所以.10分
选修4-5：不等式选讲
23.【详解】（1）当时，可化为.1分
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.4分
故当时，不等式的解集为.5分
（2）因为，
所以等价于.7分
因为，当且仅当时取等号，8分
所以的最小值为，所以，
解得或，
故的取值范围是.10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
B
C
C
D
B
C
A
D
C