2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】数学（考试版）

这是一份2024年上海高考押题预测卷02【上海卷】数学（考试版），共5页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．已知集合，．则 ．
2．已知复数是虚数单位），则 ．
3．已知数列的通项公式，则它的第7项是 ， ．
4．的展开式中项的系数为 ．
5．如图所示，该分布的0.25分位数为 ．
6．定义在上的奇函数满足，并且当时，，则
7．设有12件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是 ．
8．已知圆与圆相切，则 ．
9．已知不等式的解集是 ．
10．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕锥顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平面，测得该圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为 （交通锥筒的厚度忽略不计）．
11．过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为 ．
12．已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为 ．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。
13．已知直线，直线，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．已知正实数，，满足，则的最小值为
A．2B．1C．D．4
15．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是
A．B．
C．D．，
16．已知函数，若等比数列满足，则
A．2020B．C．2D．
三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.（14分）如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
18．（14分）在中，角、、的对边分别为、、，．
（1）求角，并计算的值；
（2）若，且是锐角三角形，求的最大值．
19．（14分）某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如图频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
（2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率．
（3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏．规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包．第一个红包由群主发．根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为．求及的期望．
20（18分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于、两点点在点的上方），与轴交于点．
（1）当时，点为椭圆上除顶点外任一点，求△的周长；
（2）当且直线过点时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）若椭圆的离心率为，当为何值时，恒为定值；并求此时面积的最大值．
21.(18分）已知函数及其导函数的定义域均为．设，曲线在点，处的切线交轴于点，．当时，设曲线在点，处的切线交轴于点，．依此类推，称得到的数列为函数关于，的“数列”．
（1）若，是函数关于的“数列”，求的值；
（2）若，是函数关于的“数列”，记，证明：是等比数列，并求出其公比；
（3）若，则对任意给定的非零实数，是否存在，使得函数关于的“数列为周期数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．