2024年高考押题预测卷—数学（天津卷01）（考试版）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（天津卷01）（考试版），共4页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．p是q的充分不必要条件B．p是q的充要条件
C．q是p的必要不充分条件D．q是p的充分不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等比数列的前项和，满足，则（ ）
A．16B．32C．81D．243
6．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的第80百分位数为17；
B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；
D．若随机变量满足，则．
8．在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ）
A．1B．C．D．
9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．i是虚数单位，复数 .
11．的展开式中的系数为 .
12．已知过原点O的一条直线l与圆C：相切，且l与抛物线交于O，P两点，若，则 ．
13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ．
14．如图，平行四边形中，，，，，设，，用，表示 ， ．
15．已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，.
(1)求的值；
(2)求的周长；
(3)求的值.
17．（本小题满分15分）如图，四棱锥中，，平面平面，，为的中点.
（1）求证平面；
（2）求点到面的距离
（3）求二面角平面角的正弦值
18．（本小题满分15分）已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于另一点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程．
19．（本小题满分15分）若某类数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：.
20．（本小题满分16分）设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，证明：.