河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若 3-2xx-1有意义，则x可以是下面的哪个值( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.下列二次根式中，能与 23进行合并的是( ).
A.13 B.30 C.27 D .32
3. 已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是( ).
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C =3:4:5
C. ∠A -∠B =∠C D.a²-b²=c²
4. 在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=130°,则∠D的度数是( ).
A. 50°B. 65° C. 115° D. 130°
5. 如图,菱形ABCD中,∠ABC =120°, BD=2,则AC的长为( ).
A. 2B. 4 C.23 D.43
6. 计算 16×14+3×5的结果估计在( ).
A.8与9之间 B. 9与10之间 C. 7与8之间 D.5与6之间
7. 如图,在△ABC中, AB =BC =14, BD 是AC边上的高,垂足为D,点F在BC上,连接AF, E为AF的中点,连接DE,若. DE=5,,则 BF的长为( ).
A. 3B. 4 C. 5 D. 6
8.学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计).聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 BC=1米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 BD=5米.请你跟小陶同学一起算一算旗杆AB的高度是( ).
A. 12 米 B. 10 米 C. 6 米 D. 15米
9. 如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE,连接BD、BE,则 ∠DBE为( ).
A. 20° B. 25° C.45° D.30°
10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH.已知AM为. Rt△ABM较长直角边，当正方形AB-CD 的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边 AM 与 BM 的数量关系是( ).
A.AM=3BM B.AM=22BM C.AM=2BM D.AM=10BM
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.实数a在数轴上的位置如图，化简
|a-1|+a-22得 .
12.如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°,若 AB=15,则正方形ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 .
13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 .
14.从4 地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道C地，这大大影响了A、B两地居民的日常生活，现在国家决定投资从A地修建一条隧道(如图中虚线所示)穿过山直达 B地. 现在测得公路AC长42千米，CB长50千米，AC的中点 D、CB 的中点E 之间距离DE长20千米.A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道 C 地缩短了 千米.
15.如图，在平行四边形 中， AB=6cm,AD=9cm,,点 P 在AD 边上以每秒1cm的速度从点A 向点D 运动，点Q在BC边上以每秒2cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止运动，同时点 Q 也停止运动.设运动时间为ts，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)计算
148÷3+12×12-24
27+437-43-35-12
17.(7分)如图, △ABC中, E、F、G分别是边AB、BC、AC的中点,AD 是BC 边上的高，连接DE、FG，猜想 DE、FG的数量关系并说明理由.
18.(8分)学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300 元/平方米。张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知:AB =3米、BC =4米、AD =12米, CD =13米,且AB⊥CB.请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元.
19.(8分)已知：如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC 且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为 ,CD 的长为 ,点 A 到线段 BC 的距离为 ;
(3)△ACD 为 三角形,四边形ABCD的面积为 .
20.(8分)如图, △ABC中,D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且 DE‖AC,DE'=AF,延长FD到G,使 DG=DF,连接AG交DE 与点 H.求证:AG与DE 互相平分.
21.(10分)小芳同学在学习完平行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形ABCD 中, AB=6,BC=8,E 为边 AD 上一点,F 为边 BC 上一点, BE‖DF且BE、DF之间的距离为6，则AE的长是多少?
小芳同学思考后，提出了这样的解题思路：
解：如图，过点E做. EH⊥DF,垂足为 H.
则由题意得 EH=_________.
………
……
请你在横线上写出EH 的长，并补全解题过程求出AE 的长.
22.(12分)(1)填空:(只填写符号:>, <, =, ≥或≤)
①当a=2,b=3时, a+b=¯2ab;
②当 a=2,b=12时, a+b=¯2ab;
③当a=5,b=5时, a+b=¯2ab;
④当a=6, b=6时,( a+b=¯2ab.
(2)观察以上式子，猜想a+b与 2aba0,b>0)的数量关系，并证明；(提示： a-b2≥0)
(3)实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少?
23.(12 分)综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点 P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平,连接PM, BM.
根据以上操作，当点M在EF上时， ∠MBE=°.
(2)迁移探究
爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2,当点M在EF上时, ∠PBQ=_____________ ;
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断 ∠PBQ的度数，并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm，当. FQ=2cm时，直接写出AP 的长.2023–2024学年第二学期期中形成性调研
八年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 1 12. 225 13. 矩形 14. 52 15. 3或9
三、解答题
16.(1)解:原式 =48÷3+12×12-26…2分
=16+6-26…4分
=4-6………………………………………5分
(2)解:原式:= 49-48-(45-6 5+1)……………………………2分
=1-46+65………………………4分
=65-45…………………………………5分
17.答:DE=FG,证明如下:…………………………………………………………1分
∵ AD 是 BC 边上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,………………………………………………………………2分
∴ 在 Rt△ABD 中,E为AB 的中点,
∴DE=12AB.……………4分
∵ F、G分别为BC、AC的中点,
∴FG 为△ABC的中位线,
∴FG=12AB, …… ………………………………………6分
∴DE=FG……………………………………………………………………7分
18.解:连接AC,
∵AB⊥CB,
∴∠ABC=90°,
∴在 Rt△ABC 中,AB=3, BC=4,由勾股定理得， AC²+AB²+BC²=3²+4²=25,
∵AC>0,
∴AC=5.…………………………………………………………………3分
∵ 在△ACD中, AC²+AD²=5²+12²=169, CD²+AD²=CD²,
∴△ACD是以CD为斜边的直角三角形.…………………………………6分
∴铺砖面积 =32+52=36(平方米),
∴总花费=36×300=10800(元).………………………………………8分
19.(1)如图
…… …………………………………………………………………2分
(2)线段AC的长为 2 5_,…………………………3分
CD 的长为 5_,………………………………4分
点A到线段BC的距离为_2_;………………………………6分
(3)△ACD为_直角_三角形,……………………………………7分
四边形ABCD的面积为_10_.………………………………9分
20.证明:连接AD、EG
∵DE∥AC, DE=AF,
∴四边形DEAF为平行四边形,………………2分
∴DF=AE,DF∥AE,…………………………4分
∵DG=DF,
∴DG=AE, DG∥AE,
∴四边形DGEA为平行四边形,………………6分
∴AG、DE互相平分.…………………………………………………8分
21.EH=b…………………………………………………………………………………………………………l分
∵ 四边形ABCD 为矩形,
∴AD∥BC,AB=CD,∠C=90°,……………………………………………3分
∴∠EDH=∠DFC, CD=AB=6, ∠EHD=∠C=90°,
∴△EHD≌△DCF,…………………………………………………………5分
∴ED=DF,
∵AD∥BC, BE∥DF, ED=DF,
∴四边形BEDF为菱形,………………………………………………………7分
∴设AE=x,则BE=DE=8-x
∴在 Rt△ABE中,由勾股定理得,
BE²=AB²+AE²,即 8-x²=6²+x², …9分
解得 x=74, 即 AE=74. ·· ………10分
22.(1)>,>,=,=;… ……………………………………………4分
2a+b≥2ab,理由如下…………5分
∵a-b2≥0, · · · ……………………………………6分
∴a-2ab+b≥0, ·……7分
∴a+b≥2ab;……8分
(3)设矩形的长为x米,宽是y米,则xy=9,
:x+y≥2xy,
∴x+y≥6,… ………………………………………………10分
∴2(x+y)≥12,
即花坛周长的最小值为12米.……………………………………………12分
23.(1)∠MBE=_60_°…………………………………………………………2分
(2)①∠PBQ=_45_°………………………………………………………4分
②∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC, ∠A=∠ABC=∠C=90°
由折叠性质得:AB=BM, ∠PMB=∠BMQ=∠A=90°, ∠PBA=∠PBM
∴BM=BC………………………………………………………………6分
∵BM=BC,BQ=BQ
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)……………………………………………8分
∴∠MBQ=∠CBQ
∵∠PBA+∠PBM+∠MBQ+∠CBQ=90°
∴∠PBM+∠MBQ=45°,即∠PBQ=45°………………………………10分
3AP=245 或 87 . ……12分 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
C
C
D
B
A
D
A