河南省洛阳市西工区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省洛阳市西工区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分120分,考试时间100 分钟)
一、选择题：(每小题3分，共30分)。
1.有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④邻补角是两个互补的角.其中，假命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图,直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1 =48°,则∠2等于( )
A. 132° B. 138°
C. 156° D. 159°
3.下列图形中,∠1 与∠2是同位角的有( )
A. ②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ③④
4. 如图,直线AC∥BD, AO, BO 分别是. ∠BAC,∠ABD的平分线，则∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定是( )
A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
5.一个正数的两个不同的平方根是a+1 和a-5，则这个正数是( )
A. 2 B. 4 C. 9 D. 16
6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°,则∠1的度数为( )
A. 45° B. 55°
C. 65° D. 75°
7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a+12+b-12-a-b2的结果是( )
A. -2 B. 0
C. -2a D. 2b
8. 如图,直线 l₁‖l₂,分别与直线l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若 ∠1=45°,则∠2 的度数是( )
A. 135° B. 105° C. 95° D.75°
9. 点 P( -1, 2)可由点 Q0-1经过什么变换得到( )
A.先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B.先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C.先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度
D.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度
10.如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从( 0-2运动到点(1,1),用了1秒，然后以折线状向右运动，即 0-2→11→2-1→32→…，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是( )
A. (2023, 1) B. (2023, -1)
C. (2024, 2) D.2024-2
二、填空题：(每小题3分，共15分)。
11.比较大小: 5-13____¯13(填“ >”、“<”或“=”).
12.已知x, y都是实数,且 y-x-3=3-x+8,则 x+3y的立方根为______ .
13.若第三象限内的点P(x, y)满足 |x|=2,y²=4,则点P 的坐标是 .
14.如图,直线AB, DC交于点O,射线OM平分. ∠AOC, ∠BOD=80°,则 ∠BOM的度数为 .
15.如图, AE‖CF,∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点， ∠EBG的平分线交 CF于点 D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平∠ABG分; ②AC‖BG;③若∠A=a,则 ∠BDF=180∘-a2;④与 ∠DBE互余的角有2个，其中正确的为 (填序号).
三、解答题：(本题共8小题，共75分)。
16.(本小题8分)如图，已知 ∠AOB,点P 是OA边上的一点.
(1)在OA的右侧作∠APC=∠AOB(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断直线 PC与直线OB的位置关系，并说明理由.
17.(本小题8分)计算:
1-12024-1-5|+31-98;
212x2=18
18.(本小题10分)已知:如图所示,∠ABC =∠ADC, BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC, ∠AED=∠EDC.求证:ED∥BF.
证明:∵ BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC(已知)
∴∠EDC= ∠ADC,
∠FBA= ∠ABC.( )
又∵∠ADC=∠ABC(已知),
∴∠ =∠FBA(等量代换).
又∵∠AED =∠EDC(已知),
∴∠(等量代换)，
∴ED∥BF( ).
19.(本小题8分)如图所示,已知AB∥DE, ∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD的度数.
20.(本小题10 分)如图,直线AB 和 CD 相交于点 O,OE 把∠AOC 分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°,求∠COF的度数.
21.(本小题10分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( -67、( -3, 0)、(0, 3).
(1)画出 △ABC,并求 △ABC的面积；
(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为( C'54,将 △ABC作同样的平移(2)在 △ABC，画出平移后的 △A'B'C',，并写出点 A',B'的坐标；得到 △A'B'C',
3P-3m为 △ABC中一点，将点 P 向右平移4 个单位后，再向上平移6 个单位得到点 Qn-3,则 m=_________.n=________________________
22.(本小题10分)已知有理数-3, 1.
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示.
(2)若 |m|=2,，在数轴上表示数m的点介于点A，B之间；表示数n的点在点A右侧且到点 B 距离为6.
①计算: m=,n=,
②解关于x的不等式. mx+323.(本小题11分)【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得结论:∠BAP+∠APC+∠PCD=360°.
理由如下：
过点 P 作PQ∥AB.
∴∠BAP+∠APQ=180°.
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD.
∴∠PCD+∠CPQ=180°.
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°
【问题解决】
(1)如图②,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得∠BAP, ∠APC, ∠PCD间的等量关系是 ；(只写结论)
(2)如图③,AB∥CD,点P, E在AB与CD之间,AE平分∠BAP, CE平分∠DCP,写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并写出理由；
(3)如图④,AB∥CD,点 P, E 在 AB 与 CD 之间, ∠BAE=13∠BAP,∠DCE=13∠DCP,可得∠AEC与∠APC间的等量关系是 (只写结论)
2023–2024 学年第二学期期中形成性调研
七年级数学参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D
二、填空题
11. > 12. 3 13. (-2, -2)
14. 140° 15. ①②③
三、解答题
16. 解:如图,∠APC就是所要求作的角:
(2)直线 PC与直线OB的位置关系为:PC∥OB.
理由如下：
由(1)作图可得:∠APC=∠AOB,
∴PC∥OB.
17. 解:(1)原式 =-1-5+3-18
=-1-5-12
=-132;
212x2=18,
x²=36,
x= ±6.
18.12;12;角平分线的定义；EDC； AED； FBA；同位角相等，两直线平行
19. 解:过点C 作 FG∥AB,
因为FG∥AB, AB∥DE,
所以FG∥DE,
所以∠B=∠BCF，(两直线平行，内错角相等)
∠CDE+∠DCF=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
又因为 ∠B=80°,∠CDE=140°,
所以∠BCF=80°,(等量代换)
∠DCF=40°,，(等式性质)
所以∠BCD=40°.
20.【小题1】
解: ∴∠AOC=∠BOD=72°,∠AOE:∠EOC=3:5,
∴∠AOE=∠AOC×38=27∘,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-27°=153°;
【小题2】
∵OF平分∠BOE,∴∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.
∵∠BOE+∠AOE=180°,即. 4∠AOE+30°+∠AOE=180°,解得 ∠AOE=30°,
∴∠EOC=50°,∠EOF=∠BOF=75°,
∴∠COF=75°-50°=25°.
21. 解:(1)如图,△ABC即为所求; SABC=15
(2)∵点C(0, 3)经过平移后的对应点为( C'54,
且0+5=5, 3+1=4,
∴将 △ABC向右平移5个单位后，再向上平移1个单位得到 △A'B'C',如图， △A'B'C'即为所求，
又∵A(-6, 7), B(-3,0),
∴A'-18,B'21;
(3) m=-9, n=1
22.解:(1)如图所示,
2①m=-2,n=7;
②由①知: m=-2,n=7,
∴不等式mx+3解得x>-2,
其解集在数轴上表示如下所示：
23. 解:(1 ∠APC=∠BAP+∠PCD;
(2)结论: ∠APC=2∠AEC.
理由：如图③中，设 ∠EAB=∠EAP=x,∠ECD=∠ECP=y.
由(1)可知: ∠AEC=x+y,∠APC=2x+2y,
∴∠APC=2∠AEC;
3∠APC+3∠AEC=360°.