2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

这是一份2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在下列实数中，无理数是（ ）
A.0.3B.C.0D.
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.代数式有意义的条件是（ ）
A.且B.C.D.
5.如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A.8，9B.8，8.5C.16，8.5D.16，14
7.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
10.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：，，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）
A.B.C.D.
2023—2024学年第二学期第二次模拟考试
初四数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若，则的值为________.
12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为________.
13.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得，米，则旗杆的高度是________米.
14.已知关于，的二元一次方程组的解满足则的值为________.
15.如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为________.
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.（6分）
17.（7分）济宁学院附属中学组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，学校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取________人；
（2）“”等所在扇形的圆心角的度数为_________度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方标明人数）；
（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宜传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.
18.（7分）如图，是的直径，是的切线，交于点.
（1）如图1，作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积.
19.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若，根据图象直接写出当时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，若的面积为1，求点的坐标.
20.（8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，节一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量：商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21.（9分）（1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________；
（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，.当，时，则正方形的面积为________.
22.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点.
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
（3）如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
2023—2024学年第二学期第二次模拟考试初四数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5 BDBAC 6-10 ADCBC
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 7/3 12. 2 13. 6 14. 3 15. 8
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16.
17. 解：（1）这次调查活动共抽取的人数为：（人），故答案为：50；（1分）
（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：108；（1分）
（3）A等级的人数为：（人）．（1分）补全条形统计图如下：
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．（4分）
18.（1）作图3分
（2）∵，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∵，
∴，，
∴，
∴，
，
∴（4分）
19. 解：（1）∵一次函数的图象与过点，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；∴，（2分）
（2）由，解得或，
∴，
∴若，当时的取值范围是；（3分）
（3）设，则，
∴，
∵的面积为1，
∴，即，
整理得，
解得或3，
∴点的坐标为或．（3分）
20.解：（1）设每个乙款篮球的进价为元，则每个甲款篮球的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；（4分）
（2）设该商店本次购进甲款篮球个，则购进乙款篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设商店共获利元，
则，
即，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．（4分）
21. 解：（1），理由如下：
∵，，，
∴，且，，
∴，，
∴，∴ （2分）
（2）如图2，连接，
∵，，
∴，
在正方形中，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴； （4分）
（3）如图3，连接，过点作于点M，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
解得：（舍去）， ∴， ∴，
∴正方形的面积为9 （3分）

22. 1）解：∵，
∴，，
将，代入，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
∵，
∴顶点； （3分）
（2）解：连接交对称轴于点，
∵、点关于对称轴对称，
∴，
∴，当时，有最小值，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
当时，解得或，
∴，
∴，，
∴的周长为； （4分）
（3）证明：设直线的解析式为，，，
当时，，，
过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，，
∴，
∴，
∴直线经过定点． （3分）