2024年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了如图，已知点在上，为的中点，某工厂去年的利润为200万元，因式分解等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全套试卷分为卷和卷，卷满分100分，卷满分50分；考试时间120分钟．
2．在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A．97B．96C．97.5D．96.5
5．如图，在和中，，，，则（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为万元，总支出为万元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
（第8题）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．因式分解：______．
10．一次函数的函数值随值的增大而增大，则常数的取值范围是______．
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为______．
（第12题）
13．如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点，若，，，则的长为______．
（第13题）
三、解答题（共48分）
14．（本题12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：
15．（本题8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（第15题）
（1）本次抽取调查学生共有______人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为______人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
16．（本题8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进米到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（计算结果精确到1米，参考数据：）．
（第16题）
17．（本题10分）如图，为的直径，，弦交于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且．
（第17题）
（1）求证：FD为的切线；
（2）连接BD，若，，求AF的长．
18．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点．
（第18题） （备用图）
（1）求点和点的坐标；
（2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知且，则______．
20．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值______．
21．如图，已知点为线段的中点，且，连接，，且交的平分线于点，与相交于点，于点，交于点，则的长为______．
（第21题）
22．定义：为内一点，连接，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点，根据定义求解问题：已知在中，，是边上的中线，如果的重心恰好是该三角形的自相似点，那么的值为______．
23．在实数范围内，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，；设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，，则______；若，则______．
二、解答题（共30分）
24．（本题8分）小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售产品5个，产品5个，销售金额125元；销售产品2个，产品5个，销售金额80元．
（1）求两种文创产品销售单价分别是多少元？
（2）若产品进价12元，产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．
25．（本题10分）已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
（第25题） （备用图）
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上点，使的面积是3，请求出点的坐标；
（3）在（2）中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，若，请求出点的坐标．
26．（本题12分）
【基础巩固】
（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点为上一点，连结，，，若，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线交于点为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．
图1 图2 图3
（第26题）
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96