河南省鹤壁市鹤壁市联考测试2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省鹤壁市鹤壁市联考测试2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
2.用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.若，则下列不等式正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.方程，去分母，得
B.方程，去括号，得
C.方程，移项，得
D.方程，系数化为1，得
6.已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A.7B.4C.2D.9
7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，则可列方程组为（ ）
A.B.C.D.
8.已知关于的方程与，如果两个方程的解相同，那么的值为（ ）
A.9B.C.3D.
9.如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是克，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个解为的一元一次方程______.
12.已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为______.
13.某计算机运行程序如图所示，规定：从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后就停止，则的取值范围为______.
14.若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解为______.
15.不等式组的解集为，则的值是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）解方程：；
（2）解方程组：
17.（9分）下面是小唯同学解不等式组，的部分过程，请认真阅读并完成相应任务.
任务一：上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是：______.
任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集表示在数轴上.
18.（9分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值.
19.（9分）学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清点记录工作，如图是两人的对话.若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？
20.（9分）已知关于的不等式.
（1）求该不等式的解集；
（2）若关于的一元一次方程的解为该不等式的一个解，求的取值范围.
21.（9分）某工厂现需为C919客机模型制作一款定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作，已知一个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210张纸板，其中张纸板用图①的方式裁剪，剩余纸板用图②的方式裁剪.
图① 图②
（1）若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多少个礼盒？
（2）如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还需要增加多少张纸板？
22.（10分）阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”.例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”.
请根据以上材料回答下面问题：
（1）在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号）
（2）若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围.
23.（10分）宣纸具有韧而能润、光而不滑、润墨性强等特点，是我国文房四宝之一.某商店计划购进A，B两款宣纸60刀（一刀为100张），这两款宣纸的进价、售价如下表所示：
（1）若该商店进货共花费3200元，则A，B两款宣纸各购进多少刀？
（2）若该商店销售完A，B两款宣纸所获得的利润不少于950元，则A款宣纸至少购进多少刀？
（3）在（2）的条件下，且该商店购进的A款宣纸数量未超过36刀，现推出促销活动：一次性购买同一种宣纸超过10刀，赠送1刀相同的宣纸，该商店这次所购进宣纸全部售出，共赠送了4刀宣纸，获利730元，直接写出该商店A，B两款宣纸各赠送几刀.
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七年级数学 参考答案
1.D 2.C 3.C
4.B 【解析】移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.
5.D 【解析】方程，去分母，得，故A选项错误；方程，去括号，得，故B选项错误；方程，移项，得，故C选项错误；方程，系数化为1，得，故D选项正确.
6.A 【解析】由题意可得解得故.
7.D 【解析】人出九钱，会多出11钱，，每人出6钱，又差16钱，，
8.B 【解析】解方程，得.将代入方程，得，解得.
9.D 【解析】由题意得，解得.
10.B 【解析】由题意可得，原不等式组可化为解得.该不等式组恰有3个整数解，，解得.
11.（答案不唯一）
12.2 【解析】将消去，得，化简，得.代数式的值始终不变，.
13. 【解析】由题意可得解不等式①，得.解不等式②，得.的取值范围为.
14. 【解析】设，.则方程组可化为关于，的方程组的解为原方程组为解得即
15. 【解析】令解不等式①，得.解不等式②，得.不等式组的解集为.不等式组的解集为，解得.
16.解：（1）去分母，得，
去括号，得，
即，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得.…5分
（2）令
②①，得，解得，
将代入①，得，解得，
方程组的解为…5分
17.解：任务一：四；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向未改变；…2分
任务二：解：解不等式①，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
解不等式②，
移项，得，
合并同类项，得.
原不等式组的解集为.
将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示.…9分
18.解：令
②－①，得.
方程组的解满足，
.
.
解得.…9分
19.解：设琪琪要清点件器材.
根据题意，得，
解得.
答：琪琪至少要清点240件器材.…9分
20.解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.…4分
（2）解方程，得.
方程的解为不等式的一个解，
，解得.…9分
21.解：（1）根据题意，得，
即，
解得.
共有90张纸板用图①方式裁剪，共裁出900个圆形.
每个礼盒需要2个圆形，
共做了450个礼盒.…4分
（2）一共要做550个礼盒，由（1）知还需要制作（个）礼盒，
则还需要裁出200个圆形和100个长方形，
用题图①的方式裁剪所需要的纸板数量为（张）.
使用的纸板数量要最少，
剩余长方形均用题图②的方式裁剪，需要的纸板数量为（张）.
至少还需纸板（张）.
答：至少还需要增加47张纸板.…9分
22.解：（1）①；…2分
（2）解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组的解集是.
解方程，得.
方程是不等式组的“完全子方程”，
，即，
解得；
且，即，
解得.
综上所述，的取值范围是.…10分
23.解：（1）设A款宣纸购进刀，B款宣纸购进刀.
根据题意，得
解得
答：A款宣纸购进40刀，B款宣纸购进20刀.…3分
（2）设A款宣纸购进刀，则B款宣纸购进刀.
根据题意，得，
解得.
答：A款宣纸至少购进35刀.…8分
（3）A款宣纸赠送了1刀，B款宣纸赠送了3刀.…10分
【解法提示】由（2）和题意知，该商店有两种进货方案，①A款宣纸购进35刀，B款宣纸购进25刀，②A款宣纸购进36刀，B款宣纸购进24刀.设A款宣纸赠送了b刀，则B款宣纸赠送了刀.当该商店按方案①进货时，可得，解得.，均为非负整数，不符合题意，舍去；当该商店按方案②进货时，可得，解得.，均为非负整数，符合题意..A款宣纸赠送了1刀，B款宣纸赠送了3刀.解：令
解不等式①，去分母，得…第一步
移项，得…第二步
合并同类项，得…第三步
系数化为1，得…第四步
……
进价/（元/刀）
售价/（元/刀）
A款宣纸
60
80
B款宣纸
40
50