海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 A卷（原卷版+解析版）

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1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，负整数指数幂的含义，根据运算法则逐一判断即可，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接运用完全平方公式计算即可．
【详解】解：=．
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，牢记并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
3. 如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（ ）
A. B. C. D. º
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法即可求解.
【详解】A. 不能判定AD//BE；
B. 不能判定AD//BE；
C. 可得AB∥CD，故错误；
D. º，所以AD//BE
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行.
4. 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点B作BD∥CE，由平行线的性质得到∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，然后求出∠CBD的度数即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，过点B作BD∥CE，
由题意得CE∥GF，∠ABC=45°，则∠CBF=135°，
∴BD∥CE∥GF，
∴∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，
∴∠CBD=∠CBF-∠DBF=105°，
∴∠2=180°-∠CBD=75°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，求出∠CBD的度数是解题的关键．
5. 已知：，，，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．
【详解】解：∵，，，
∵1＜4＜8，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂,乘方运算，解题的关键是掌握a-p=（a≠0，p为正整数）及a0=1（a≠0）．
6. 如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=48°，则∠2等于（ ）
A. 48°B. 42°C. 58°D. 52°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到a∥b，再根据直线平行的性质以及对顶角的性质即可得到答案．
【详解】解：先做以下的标记，如图：
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠3=∠1=48°（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=90°-∠3=90°-48°=42°，
∴∠2=∠4=42°（对顶角相等），
故选B．
【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），掌握垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．
7. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘除的法则，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( )
A. 4，8，7B. 3，4，7C. 2，3，4D. 13，12，5
【答案】B
【解析】
【分析】将各组数中两个小数相加与大数比较，结合三角形的三边关系即可得出答案．
【详解】解：∵4+7＞8,2+3＞4,5+12＞13，
∴A、C、D选项的三个数都能构成三角形，不符合题意；
∵3+4=7，
∴3、4、7不能构成三角形，符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是构成三角形的三边关系，属于基础题型．三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
11. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
12. 如图是婴儿车的平面示意图，其中，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出∠A，根据平行线性质得到∠3=∠A即可．
【详解】解：∵∠1是△AEF的外角，
∴∠A=∠1-∠2=40°，
∵，
∴∠A=∠3=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据平行线的性质进行计算．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( )
A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系进行求解即可.
【详解】由题意可知，等腰三角形的三条边分别为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm，
当三边分别为3cm，3cm，7cm时，，不满足三边关系，舍去；
当三边分别为3cm，7cm，7cm时，满足三边关系，则周长为=17cm，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.
14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出图象，根据平行四边形的性质即可解答．
【详解】如图所示，

∵四边形是平行四边形，
∵，，
，，
，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、非选择题（共58分）
15. 计算：________，________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法法则以及单项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以多项式的运算法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
16. 分解因式：________________，
________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】解：；
；
故答案为：；
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算计算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算有理数的运算；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，掌握有关的运算法则和运算顺序是解题关键．
18. 甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）a=3,b=2；（2）
【解析】
【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】解：（1）
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得：，
（2）
【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
19. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【解析】
【分析】（1）从火车站到码头距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点睛】本题考查是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短．
20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．
（1）写出点A、B的坐标：A 、B
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是 、 、 ．
（3）计算的面积．
【答案】（1）、
（2）、、
（3）
【解析】
【分析】（1）根据C点坐标可知网格中，每一小方格的边长为1，据此结合直角坐标系即可作答；
（2）先根据平移的路径画出，据此结合直角坐标系即可作答；
（3）根据割补法即可求解．
【小问1详解】
∵C点坐标为，
∴网格中，每一小方格的边长为1，
结合直角坐标系可得点A、B的坐标分别为：、，
故答案为：、；
【小问2详解】
根据平移的路径画出，如图，
即、、的三个顶点坐标分别为：、、，
故答案为：、、；
【小问3详解】
结合网格图可知：，
即面积为5．
【点睛】本题考查了图形的平移，以及利用割补法求解网格图中三角形的面积等知识，解题的关键是根据平移的路径正确画出平移后的图形．