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2024年广西壮族自治区中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西壮族自治区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广西壮族自治区中考二模数学试题原卷版docx、2024年广西壮族自治区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算中，正确是（ ）
A B. C. D.
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，添加条件（ ）能使．
A. B. C. D.
5. 反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A. 6B. C. 5D. -5
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2
9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
14. 已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是 ________ ． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
16. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．
17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．
18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．
（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；
（3）面积为______．
22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．
25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
（1）求二次函数的解析式．
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．
26. 问题呈现： 如图1，在边长为1正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cs ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算中，正确是（ ）
A B. C. D.
3. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，添加条件（ ）能使．
A. B. C. D.
5. 反比例函数 图象过点， 则k是（ ）
A. 6B. C. 5D. -5
6. 如图，圆心角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是89C. 众数是89D. 方差是7．2
9. 如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
14. 已知和是直线上的两点，则与 的大小关系是 ________ ． (填“> ”，“< ”或 “＝”)
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
16. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．
17. 如图，在矩形中，若，，则的长为______________．
18. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．
（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；
（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；
（3）面积为______．
22. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．
25. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．
（1）求二次函数的解析式．
（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．
（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．
26. 问题呈现： 如图1，在边长为1正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cs ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
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