河北省邢台市柏乡县等5地2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市柏乡县等5地2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关,某数学建模小组建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据,经过分析,提出了四种回归模型,①②③④四种模型的残差平方和的值分别是1.23、0.80、0.12、1.36．则拟合效果最好的模型是( )
A.模型①B.模型②C.模型③D.模型④
2．两个线性相关变量x、y满足如下关系：
则y与x的线性回归直线一定过其样本点的中心,其坐标为( )
A.B.C.D.
3．从3名男教师,2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测,则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是( )
A.B.C.D.
4．函数在上的最小值为( )
A.B.-1C.0D.
5．若二项展开式中的各项的二项式系数只有第项最大,则展开式的常数项的值为( )
A. B. C. D.
6．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( )
A.80B.120C.210D.300
7．随机变量X服从正态分布,,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
8．下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．5G技术的运营不仅提高了网络传输速度,更拓宽了网络资源的服务范围．日前,我国加速了5G技术的融合与创新,前景美好,某手机商城统计了5个月的5G手机销量,如下表所示：
若y与x线性相关,由上表数据求得线性回归方程为 ,则下列说法正确的是( )
A.
B.5G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约30台
C.y与x正相关
D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
10．关于的展开式,下列说法正确的有( )
A.各项系数之和为1B.二项式系数之和为256
C.常数项为第四项D.的系数为-1792
11．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲,乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动,则下列说法正确的有( )
A.若短道速滑赛区必须安排2人,其余各安排1人,则有60种不同的方案
B.若每个比赛区至少安排1人,则有480种不同的方案
C.安排这5人排成一排拍照,若甲、乙相邻,则有48种不同的站法
D.已知这5人的身高各不相同,若安排5人拍照,前排2人,后排3人,且后排3人中身高最高的站中间,则有40种不同的站法
12．设离散型随机变量X的分布列如下表：
若离散型随机变量,且,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．函数的减区间为____________．
14．设随机变量,则函数存在零点的概率是_____________．
15．由3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第二位,则这样的六位数共有____________个．
16．若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是____________.
四、解答题
17．某班准备举办迎新晚会,有4个歌舞类节目和2个语言类节目,要求排出一个节目单.
（1）若2个语言类节目不能相邻,有多少种排法？
（2）若前4个节目中要有语言类节目,有多少种排法？（计算结果都用数字表示）
18．高二某班级举办知识竞赛,从A,B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道,从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为,对抽取的题库中的题目回答正确的概率为．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X．
（1）求时的概率；
（2）求X的分布列及数学期望．
19．某种鱼苗育种基地,饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数,统计结果如下表：
（1）若y与x之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中所求的线性回归方程,估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）
附：样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．
参考数据：,,．
20．“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况,绘制了月用水量的频率分布直方图,如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率,并假设每天的用水量相互独立．
（1）求在未来连续4个月里,有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
（2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数,求随机变量X的分布列及数学期望．
21．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下：
（1）根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中.
参考数据：
22．已知函数．
（1）当曲线在时的切线与直线平行,求曲线在处的切线的斜率；
（2）求函数的极值,当极值为正数时,求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：残差平方和越小则拟合效果越好,而模型③的值最小,所以C正确.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意,其样本中心为,
则,,
所以样本中心为.
故选：A.
3．答案：C
解析：从3名男教师,2名女教师中任意抽取两名,所有的抽取方法共有种,
抽取的两人中没有女教师的种数有种,所以至少有一名女教师的概率为 ,
故选：C.
4．答案：B
解析：因为,所以,
当时,,即在时单调递增,
当时,,即在时单调递减,
则在时取得极小值,也是最小值,故.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为二项展开式中的各项的二项式系数只有第6项最大,所以,
则展开式的通项为（且）,
令,解得,
所以,即展开式中常数项为210.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,且每级台阶最多站2人,
所以分为两类：第一类,甲、乙、丙各自站在一个台阶上,共有：种站法；
第二类,有2人站在同一台阶上,剩余1人独自站在一个台阶上,共有：种站法；
所以每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.
故选：C.
7．答案：D
解析：由随机变量X服从正态分布,其正态分布分布曲线的对称轴为直线,
则,,
,且,,
所以,
当且仅当,即时,取等号.
故选：D.
8．答案：B
解析：构造函数,其中,则,
当时,,此时函数单调递增,
当时,,此时函数单调递减,
对于A选项,,则,即,所以,,A错误；
对于B选项,,则,即,所以,B正确；
对于C选项,,则,即,
所以,,所以,,C错误；
对于D选项,,则,即,所以,,D错误.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：由表格得,代入可得,故A正确；
由线性回归方程可知：5G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约44台左右,故B错误；
因为,故y与x正相关,即C正确；
将代入线性回归方程可得,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：ABD
解析：令,可得各项系数之和为,故A正确;
二项式系数之和为,故B正确;
展开式的通项公式为,令,得,即常数项为第五项,故C错误;
令,得,则的系数为,故D正确;
故选：ABD.
11．答案：ACD
解析：由题意,先选两人到短道速滑赛区有种排法,其余各安排1人有种排法,
则有种不同的方案,故A正确；
若每个比赛区至少安排1人,则有种不同的方案,故B不正确；
题意,先将甲、乙捆绑在一起有排法,再与除了甲、乙以外的3个人排列有种排法,
则有种不同的站法,故C正确；
先排前排,由种,后排3人中身高最高的站中间,则两边的有种,
则有种,故D正确．
故选：ACD.
12．答案：BC
解析：AB选项,有题意得,
且,
解得,A错误,B正确；
C选项,因为,所以,C正确；
D选项,,
因为,所以,D错误.
故选：BC.
13．答案：
解析：由已知得,,
令,即,解得,
则的单调递减区间为,
故答案为:.
14．答案：
解析：若函数存在零点,则,即,
又,则.
故答案为：.
15．答案：108
解析：由3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的六位数,奇数不相邻,先排偶数形成4个空,
将3个奇数插入即可,有个,
若4在第二位,则前1位是奇数,还剩2个偶数和2个奇数,
再排偶数形成3个空,将2个奇数插入即可,共有个,
所求六位数共有个,
故答案为：108．
16．答案：
解析：因为 ,
所以,
因为函数有两个不同的极值点,
所以 有两个不同的根,
即方程有两个不同的根,
所以 ,解得,
所以实数a的取值范围是
故答案为：.
17．答案：（1）480种
（2）672种
解析：（1）2个语言类节目不能相邻的排法有种.
（2）前4个节目中要有语言类节目的排法有种.
18．答案：（1）
（2）分布列见解析,
解析：（1）.
（2）X的可能取值为0,1,2,3.
所以；；
,.
X的分布列为：
所以数学期望为：
19．答案：（1）
（2）1026尾
解析：（1）由表格可得,
代入公式则．
．
则y关于x的线性回归方程为．
（2）当时,
估计第30天时育种池内有鱼苗1026尾.
20．答案：（1）0.006075；
（2）分布列见解析,.
解析：（1）由频率分布直方图可知月用水量低于4吨与不低于12吨的概率分别为：
,,
故在未来连续4个月里连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
（2）X可能取的值为0,1,2,3,且,
则有：
,
,
,
.
故X的分布列为
故X的数学期望为
21．答案：（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关
（2）
解析：（1）由列联表可得
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．
（2）根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人,
X可取的值为1,2,3
,
,
所以X的分布列是
X的数学期望是.
22．答案：（1）2
（2）
解析（1）由,得,
因为曲线在时的切线与直线平行,
所以,得.
所以
当时,,
曲线在处的切线的斜率为2
（2）.
（i）当时,,所以在递减,无极值.
（ii）当时,由得.
随的变化、的变化情况如下：
故有极大值,无极小值；
所以的极大值为,
因为极值为正数,所以
因为,所以.
所以当的极大值为正数时,实数a的取值范围为.
x
2
4
5
6
8
y
2.2
4.2
4.8
6.5
7.3
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y（部）
52
95
a
185
227
X
1
2
3
4
5
P
m
0.1
0.2
n
0.3
第x天
2
4
6
8
10
鱼苗尾数y
72
140
212
284
340
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
X
0
1
2
3
P
X
0
1
2
3
P
X
1
2
3
P
x
+
0
极大值