陕西省汉中市镇巴中学、兴华学校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省汉中市镇巴中学、兴华学校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品数量之比为,为研究这三种产品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的A,B,C三种产品中抽出100件进行测试,则应该抽取的A型号产品的件数为( )
A.20B.30C.50D.80
2．观察下列各式:,,,,,…,则( )
A.47B.76C.121D.123
3．用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至少有两个实根”时,要做的假设是( )
A.方程没有实根B.方程恰好有两个实根
C.方程至多有两个实根D.方程至多有一个实根
4．在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为( ).
A.B.C.D.
5．函数的单调增区间为( )
A.B.C.D.
6．“”是“方程表示焦点在x轴上椭圆”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7．已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是( )
A. B.
C. D.
8．已知椭圆的右焦点为,左顶点为,若E上的点P满足轴,,则E的离心率为( )
A.B.C.D.
9．曲线在点处切线方程为( )
A.B.C.D.
10．已知直线交椭圆于A,B两点,且线段AB的中点为,则直线的斜率为( )
A.-2B.C.2D.
11．已知是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的个数为( )
（1）函数一定有三个零点；
（2）函数一定有三个极值点；
（3）函数有最小值；
（4）函数有最大值；
（5）函数的图象一定经过坐标原点.
A.1B.2C.3D.4
12．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
A.7B.6C.5D.4
二、填空题
13．抛物线的准线方程为______.
14．已知函数,则函数在处的切线方程是____________.
15．求过点且与圆相切的直线方程为______.
16．函数的对称中心为,且时,函数的最小值为m,则直线与曲线的交点的个数为______________个.
三、解答题
17．已知函数,当时,有极大值3.
（1）求a,b值;
（2）求函数y的极小值.
18．已知直线与圆.
（1）若直线和圆无公共点,求m的取值范围;
（2）若直线和圆交于两点,且两个交点处的圆的半径互相垂直,求m的值.
19．随着新课程新高考改革的推进,越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性,生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观,生活观,某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛,学校将初赛成绩分成6组:,,,,,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,成绩大于等于80分评为“优秀”等级.
（1）求a的值;
（2）在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人,再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试,求这3人中恰有1人成绩在的概率.
20．某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表:
（1）根据2至6月份的数据,求出每月的销售额y关于月份x的线性回归方程;
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7,8,9月份)这种新药的销售总额.
(参考公式:,)
21．已知曲线C上任意一点P到点的距离比它到直线的距离大1.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，求证：.
22．已知.
（1）求的单调增区间;
（2）若在定义域R内单调递增,求a的取值范围
参考答案
1．答案：A
解析：某工厂生产的A,B,C三种不同型号产品的数量之比为,则A被抽的抽样比为,所以抽出100件产品中A型号产品的件数为,
故选:A
2．答案：A
解析：根据题目各式规律可知,从第三项开始后一项等于前两项的和,
所以可得;
;
,即可得.
故选:A
3．答案：D
解析：方程至少有两个实根的反面是方程至多有一个实根,
因此,用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程至少有两个实根”时,
要做的假设是“方程至多有一个实根”.
故选:D.
4．答案：A
解析：由题意可知全部结果构成的区间长度为,
构成取到的数小于的区间长度为,
所以取到的数小于的概率为,
故选:A
5．答案：C
解析：由题知，定义域为，
所以，
令，解得，
所以的单调增区间为：.
故选：C
6．答案：C
解析：由已知，从而当时，，则方程表示焦点在y轴上的椭圆;当时，，方程表示圆;当时，，则方程表示焦点在x轴上的椭圆.综上所述，“"是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选C.
7．答案：D
解析：将圆的一般方程化成标准方程为,
所以.
由题意知,过点的最短弦所在的直线应与垂直,
故有.
由,得.
所以直线的方程为,
即.
8．答案：C
解析：,
,即
.
故选:C
9．答案：B
解析：求导得斜率,代点检验即可选B.
,,,选B.
10．答案：D
解析：设,,因为A,B都在椭圆上,
所以,两式相减,得,
得,
又因为线段AB中点坐标为,,,
所以,
故选:D.
11．答案：B
解析：根据导函数的图象可知，当时，，所以函数在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，所以，，都是函数的极值点，因此（2）的说法正确；函数的图象可能都在x轴上方，其零点个数可能是0个，即（1）的说法错误；由以上分析知，函数的图象不一定过原点，即（5）的说法错误；由单调性可知，和都是函数的极小值点，所以，都是函数的极小值，因此函数有最小值，且为，中的较小者，无最大值，所以（3）的说法正确，（4）的说法错误.
综上可得，只有（2）（3）的说法正确.故选B.
12．答案：C
解析：依题意,双曲线的离心率为,
则,解得,
所以双曲线方程为,
则双曲线得下焦点为,上焦点,渐近线方程为,如图,
根据图形的对称性,不妨取渐近线为,即,
又点P为双曲线上支上动点,则,
过点P作,垂足为Q,过点作,垂足为M,
则,
所以与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为5.
故选:C.
13．答案：
解析：抛物线的标准方程是,所以准线方程是
14．答案：
解析：由,则,
所以,,
所以函数在处的切线方程为,即
故答案为:.
15．答案：或
解析：当直线的斜率存在时,可设直线方程为,即,
由题意得,
解得,此时直线方程为,
当直线的斜率不存在时,直线方程为
此时圆心到直线的距离为3,所以直线与圆相切,符合题意.
故答案为:或.
16．答案：2
解析：因为函数的对称中心为,
所以函数对称中心为.
所以,,所以曲线方程为.
因为,所以,
所以,当且仅当时等号成立,
所以函数的最小值为9,即,
所以直线方程为.
①当,时,曲线,即为,
与直线联立,可得,解得或.
故交点为和;
②当,时,曲线,即为,
与直线联立,可得,解得(舍);
③当时,曲线,即为,不存在;
④当时,曲线,即为,
与直线联立,可得,解得,(舍).
综上,与曲线的交点的个数为2.
故答案为:2.
17．答案：（1）;
（2）0.
解析：（1）,当时,有极大值3,所以
,解得,
经检验,满足题意,所以,;
（2）由（1）得,则,令,得或,
列表得
易知是函数的极小值点,所以当时,函数有极小值0.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知,得圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离
直线与圆无公共点,
,即,解得或,
故m的取值范围为
（2）若直线和圆交于两点A,B两点,如图所示,
两条半径OA,OB互相垂直,几何关系可知为等腰直角三角形,设O到直线的距离为d,
,即,解得
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据频率分布直方图矩形面积代表对应区间的概率可得面积之和为1,
所以,解得;
即a的值为0.025.
（2）由图可知,成绩在和的频率之比为,
所以,采用分层抽样抽取6人,则成绩在的应抽取5人,在的应抽取1人,
分别设为a,b,c,d,e和A,
则再从6人中随机抽取3人得基本事件数为:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
共20种,
其中这3人中恰有1人成绩在的基本事件为:
,,,,,,,,,
共10种,
故所求概率为.
20．答案：（1）;
（2）万元.
解析：（1）由题意得:,,
,
,
故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程.
（2）因为每月的销售额y关于月份x的线性回归方程,
所以当时,;
当时,;
当时,,
则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设动点，动点P到点的距离比它到直线的距离大1，
即动点P到点的距离等于它到直线的距离，
，两边平方，
化简可得.
（2）设、，由，消去x得，
则，所以，，
所以，
所以，即.
22．答案：（1）当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为.
（2）.
解析：（1）
i)若,则,此时的单调增区间为
ii)若,令,得
此时的单调增区间为
（2）在R上单调递增,则在R上恒成立
即恒成立
即,因为当时,
所以
月份
2
3
4
5
6
销售额(万元)
19
25
35
37
42
x
0
1
0
0
极小值
极大值
x
-
0
+