天津市武清区等5地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份天津市武清区等5地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果等于( )
A.9B.C.D.5
2．估算的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
3．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
6．的值等于( ).
A.B.C.D.
7．化简的结果是( )
A.1B.C.D.
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A.B.C.D.
9．若一元二次方程的两个实数根是和，则( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线分别交，于点D，E，连接，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，，，，则的长为( )
A.7B.C.8D.10
12．已知等边三角形的边长为3，D为边上的一点（点D不与点B，C重合），过D点作边的垂线，交于点G，用x表示线段的长度，y表示的面积，有下列结论：
①；
②；
③.其中，正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13．计算的结果等于__________.
14．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
15．计算的结果等于________.
16．写出一个过点且y随x的增大而增大的一次函数解析式__________.（写出一个即可）
17．如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线交于点F，以，为边作矩形，连接，.
（1）的长为__________；
（2）若，则的长为__________.
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C为以为直径的半圆弧的中点.
（1）的大小等于__________（度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心O，简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）__________.
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________.
20．为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中m的值为__________；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
21．已知，是的直径，且，E为上一点，与交于点F.
（1）如图①，若E为的中点，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6，，求的长.
22．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度.如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角，在距离B点2m的E处测得屏幕最高点C的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上.
参考数据：取0.4，取1.7.
（1）求的长（结果保留整数）；
（2）求最高点C离地面的高度的长（结果保留整数）.
23．九河下梢，芳华天津.小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店.给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间.
24．在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点O，A重合），过点P作，交的直角边于点Q，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接.
（1）如图①，若点M落在上，点B的坐标是__________，点M的坐标是__________；
（2）设与重合部分面积为S，.
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（请直接写出结果即可）.
25．抛物线（b，c为常数，）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点.
（1）若，.
①求点P和点A，B的坐标；
②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值.
参考答案
1．答案：D
解析：，
故选：D.
2．答案：C
解析：，
，
的值在3和4之间，
故选：C.
3．答案：D
解析：从物体的正面看得到的视图是
故选：D.
4．答案：A
解析：B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A.
5．答案：B
解析：.
故选：B.
6．答案：C
解析：.
故选：C.
7．答案：D
解析：
.
故选D.
8．答案：A
解析：，
反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.
，
.
故选A.
9．答案：A
解析：一元二次方程的两个实数根是和，
，
故选：A.
10．答案：B
解析：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，即，则，
是的中位线，
.
故选B.
11．答案：B
解析：将绕点A顺时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选B.
12．答案：C
解析：正三角形的边长为3，，，
，，
，
，即③正确；
点D不与点B、C重合，，
，即：，即②正确；
已知条件无法得到和的关系，即①错误.
综上，②③正确，共2个.
故选：C.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球，7个绿球，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.
故答案为：.
15．答案：
解析：
故答案为：.
16．答案：（答案不唯一）
解析：设此一次函数关系式是：.
把，代入得：，
又根据函数值y随x的增大而增大，知：.
故此题只要给定k一个正数，代入即可.
如.
故答案为：（答案不唯一）.
17．答案：（1）
（2）
解析：如图：过E作，，即，
E是正方形对角线上一点，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
同理：，
，
，
，
矩形，
四边形是正方形，
，，
，
正方形，
，
，
，
，
；
如图：过E作，
E是正方形对角线上一点，
，，
，
，
.
18．答案：（1）45
（2）取圆上两个格点M，N，再作的垂直平分线与的交点即为圆心O
解析：（1）连接，
点C为以为直径的半圆弧的中点，
，，
，
故答案为：45；
（2）取圆上两个格点M，N，再作的垂直平分线与的交点即为圆心O，如图：
故答案为：取圆上两个格点M，N，再作的垂直平分线与的交点即为圆心O.
19．答案：（1）
（2）
（3）见解析
（4）
解析：（1）解不等式得，
故答案为：；
（2）解不等式得，
解得
故答案为：；
（3）在数轴上表示如下：
（4）由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：.
20．答案：（1）50；28
（2）80，90，80
解析：（1）本次接受调查的学生人数为人；
由，即.
故答案为：50；28.
（2）这个班竞赛成绩数据的平均数为；
得90分的有14人，最多，
众数为90；
位于第25位和第26位均是80，
中位数为.
21．答案：（1），
（2）
解析：（1）如图①，，是的直径且，
，
E为的中点，
，
，
是的直径，
，
.
（2）如图：连接，过E作，即，
过点E作的切线，
，即，则，
，
，
，
，
，
，
，即，解得：，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）最高点C离地面的高度的长约为
解析：（1）在中
，，
，解得；
（2）在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
则，
由题意知四边形是矩形，
则.
.
答：最高点C离地面的高度的长约为.
23．答案：（1）①，，
②
③
（2）8或
解析：（1）①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，
在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为、，
在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
故答案为：，，；
②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为，
故答案为：；
③当时，停留在文创馆，此时；
当时，从文创馆去蛋糕店，速度为，
小明离开酒店的距离，
；
（2）由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为，
从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得
解得，
当小明离酒店距离为时，他离开家的时间为8或，
故答案为：8或；
24．答案：（1），
（2）①
②当时，S的取值范围为.
解析：（1）是等腰直角三角形，，
，，
，
是等腰直角三角形，
将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
作于点C，
和都是等腰直角三角形，
，
点B的坐标是，
设，则，，
点M落在上时，，，
，即，
，
点M的坐标是；
故答案为：，；
（2）①作于点D，
同（1）、、和都是等腰直角三角形，四边形为矩形，
由（1），，，
，
四边形的面积
；
②当时，
当时，；
当时，；
当时，
，
当时，S有最大值，最大值为；
当时，如图，同理，
；
综上，当时，S的取值范围为.
25．答案：（1）①，，
②的最小值
（2），
解析：（1）①，，
抛物线解析式为，
顶点为，
令，解得，，
抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），
，；
②令，得，
，
，
当点M为直线l与抛物线的交点时，直线l过点C且平行于x轴，
点M纵坐标为，，
令，解得，，
，
，
当时，值最小，
是等腰直角三角形，
，
即的最小值；
（2）在上取一点D，使，
，，
，
直线l过点C且平行于x轴，
，
，
，
，
作D关于的对称点E，交x轴于F，交于G，连接，，
，
当M在上时，最小，
的最小值等于，
，
，，
，，
作D关于的对称点E，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去）；
在上，
，
，解得.
离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5