浙江省台州市仙居县2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷

这是一份浙江省台州市仙居县2023-2024学年六年级上学期数学期末试卷，共19页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，图形与操作，探究题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、计算题。（共26分）
1．直接写出得数。
2．递等式计算。
①25×4×34
②13−25÷715
③14+29×3.6
④3−611−511÷14
⑤20÷17×12+38
3．解方程。
①825x=415
②25x÷0.5=21.2
③x−15x=1425
二、填空题。（第7题2分，其余每空1分，共23分）
4． ÷4=0.25= 15 = ：20= %
5．38升= 毫升
1115小时= 分
14公顷= 平方米
6．60吨是 吨的15，12dm2比8dm2多 %。
7．小丁从家出发，经过超市到了书店（如下图）。那么书店在小丁家的 偏 °方向上。
8．两个圆的半径比是4：3，那么这两个圆的周长比是 ，面积比是 。
9．科学小组的同学们做种子发芽实验。第一次种了200颗种子，有10颗没发芽，发芽率是 。第二次种了300颗种子，按照上次的发芽率有 颗种子发芽。
10．要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 厘米。这个圆的面积是 平方厘米。
11．“学校举行图书节，六（1）班捐赠图书200本，_________________，六（2）班捐赠多少本?”如果要用方程“1+35x=200”来解决这个问题，那么应该补充的信息是 。
12．圆面积公式的推导有不同的方法。王明把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形（如下图）。如果圆的半径用r表示，那么梯形的上底与下底的和是 ，高可以表示为 ，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则圆面积可以这样推导：S=△=πr2。
13．如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画7个正方形能得到 个直角三角形。如果有48个直角三角形，那么画了 个正方形。
三、选择题。（每题1分，共8分）
14．一张圆形纸片，至少对折（ ）次，可以找到圆心。
A．1B．2C．3D．4
15．a除以b，商正好是b的倒数，a是（ ）。
A．0B．BC．1D．不能确定
16．这是一件衬衫的标签（如下图）。下面四位同学的说法中，正确的是（ ）。
A．这件衬衫的面料含棉100%。
B．这件衬衫的面料中有92克棉。
C．这件衬衫的面料中棉的含量占聚酯纤维的92%。
D．这件衬衫的面料中棉的含量占整件衬衫面料的92%。
17．在下面的各算式中，（ ）的计算结果最大。
A．23−35B．23+35C．23÷3D．23×35
18．六（1）班本学期选举班长的得票数为：慧慧30票，亮亮15票，莉莉9票，芳芳6票。如果全班60人全部参与投票，并且每人只投一票，那么下面（ ）图准确地表示了这一结果。
A．B．
C．D．
19．一条路长360米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗?解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
下面说法正确的是（ ）
A．小丽、小梅和小强的解法都正确
B．只有小丽和小梅的解法正确
C．只有小梅和小强的解法正确
D．只有小梅的解法正确
20．根据下图列出的正确算式是（ ）。
A．13×58B．23×38C．23×58D．35×47
21．解决下面问题时，不能用算式24×1−14的是（ ）。
A．
B．
C．
四、图形与操作。（每题4分，共8分）
22．按要求计算。
（1）计算下图周长。
（2）求出下图阴影部分面积。
23．李爷爷叫小天把牛拴到家附近的小树上。（如下图）
（1）小树位于他家西偏南30°方向45米处。请画出小树的位置，用字母O表示。
（2）小天用一根长15米的绳子把牛拴在小树上，请画出这头牛能吃到的草的范围。
五、探究题。（共6分）
24．小智用下面的方法计算了整数乘法。
（1）请你仿照小智的方法，在下图中完成小数乘法和分数乘法的计算。
（2）小智认为：整数、小数、分数乘法计算的道理和方法是一样的。你知道哪里一样吗?请你说一说。
六、解决问题。（第30题4分，其余每题5分，共29分）
25．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的320，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗?
26．一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的15，第二天看了余下的13。她第二天看了几页?
27．一个等腰三角形的提示牌（如下图）周长是120厘米，其中两条边的长度比是1：2，则它的底和腰分别是多少厘米?（注意三边关系）
28．李阿姨把480毫升牛奶倒入下面3个杯子中，正好都倒满且没有剩余。已知一个小杯的容量正好是大杯容量的23，每个大杯的容量是多少毫升?（列方程解答）
29．某学校举办植树节，已知以下信息。请你想一想，算一算，选一选。
①六年级学生参加人数比五年级多20%。
②六年级有8个班，每班学生40人。
③五年级参加人数占全校学生人数的3%。
④五年级学生参加人数为60人。
⑤六年级学生人数占全校学生人数的425。
（1）根据信息①和④，可以解决这个问题：_______?
列式解答：
（2）要解决这个问题：全校学生共有多少人？需要选择信息 和 。
30．周日爸爸开车送小明到图书馆看书，小明看完书后坐公交车回家。所用的时间与离家距离的关系如甲、乙两图所示。
（1）爸爸开车的速度是多少?
（2）结合甲、乙两图，小明坐公交车回家用了几分钟?
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘整数：只把分子与整数相乘，分母不变，能约分的要约分；分数乘分数：分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分；异分母分数相加减：先通分，再把分子向加减；除以一个数等于乘这个数的倒数；一个数的平方等于这个数乘这个数。
2．【答案】解：①25×4×34
=25×(4×34)
=25×3
=65
②13−25÷715
=635×157
=27
③14+29×3.6
=14×3.6+29×3.6
=0.9+0.8
=1.7
④3−611−511÷14
=[3-(611+511)]×4
=[3-1]×4
=2×4
=8
⑤20÷17×12+38
=20÷[17×78]
=20÷18
=20×8
=160
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①利用乘法结合律进行简便计算；②先算括号内的，再算括号外的，除以一个数等于乘这个数的倒数；③利用乘法分配律进行简便计算；④括号内连续减去两个数等于减去这两个数的和，先计算括号内的，再算括号外的；⑤先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。
3．【答案】①825x=415
解：825x×258=415×258
x=56
②25x÷0.5=21.2
解：25x÷0.5×0.5=21.2×0.5
25x=10.6
25x×52=10.6×52
x=26.5
③x−15x=1425
解： 45x=1425
45x×54=1425×54
x=710
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】①等式两边同时乘258即可；②等式两边同时乘0.5，再同时乘52即可；③等式左边化简得到45x=1425，然后等式两边同时乘54即可。
4．【答案】1；60；5；25
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.25×4=1，所以0.25=1÷4；
15÷0.25=60，所以0.25=1560；
0.25×20=5，所以0.25=5：20；
0.25=25%。
故答案为：1；60；5；25。
【分析】求被除数，用商乘除数；求分母，用分子除以这个小数；求比的前项，用比值乘比的后项；小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上“%”即可。
5．【答案】375；44；2500
【知识点】分数与整数相乘；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：38×1000=375，所以38升=375毫升；
1115×60=44，所以1115小时=44分；
14×10000=2500，所以14公顷=2500平方米。
故答案为：375；44；2500。
【分析】1升=1000毫升；1时=60分；1公顷=10000平方米；据此进行单位换算。
6．【答案】300；50
【知识点】除数是分数的分数除法；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：60÷15=300(吨)；
(12-8)÷8
=4÷8
=50%。
故答案为：300；50。
【分析】已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数，用除法计算；求一个数比另一个数多百分之几，用多的量除以另一个数；据此解答。
7．【答案】北；西；45
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：如图：书店在小丁家的北偏西45°方向上。
故答案为：北；西；45。
【分析】平面图上，以小丁家为参照物根据上北下南左西右东确定方向；据此解答。
8．【答案】4：3；16：9
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：假设这两个圆的半径分别是4和3
圆周长：2×π×4=8π，2×π×3=6π；
周长比：(8π)：(6π)=4：3；
圆面积：π×42=16π，π×32=9π；
面积比：(16π)：(9π)=16：9。
故答案为：4：3；16：9。
【分析】圆周长=2×π×半径，圆面积=π×半径2，假设这两个圆的半径分别是4和3，代入到公式分别求出这两个圆的周长和半径，即可求出这两个圆的周长比和面积比。
9．【答案】95%；285
【知识点】百分数的应用--求百分率；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：发芽率：(200-10)÷200
=190÷200
=95%；
发芽数量：300×95%=285(颗)。
故答案为：95%；285。
【分析】发芽率=发芽的数量÷种子总数量；发芽的数量=种子总数量×发芽率；据此解答。
10．【答案】2；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆规两脚之间的距离：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(厘米)；
圆面积：3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方厘米)。
故答案为：2；12.56。
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，圆半径=圆周长÷π÷2；圆面积=π×半径2；据此解答。
11．【答案】比六(2)班多捐赠35
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：(1+35)x=200表示六(2)班捐赠本数的(1+35)等于六(1)班捐赠本数，因此，应该补充的信息是“比六(2)班多捐赠35”。
故答案为：比六(2)班多捐赠35。
【分析】由已知信息可知，设六(2)班捐赠本数为未知数x，(1+35)x=200表示六(2)班捐赠本数的(1+35)等于六(1)班捐赠本数；据此解答。
12．【答案】πr；2r
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，圆周长用字母表示为2πr，所以梯形的上底与下底的和是πr；高等于圆的直径，表示为2r。
故答案为：πr；2r。
【分析】由图可知，梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，高等于圆的直径；据此解答。
13．【答案】24；13
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：用n表示正方形个数，那么直角三角形的个数用含n的式子表示是：(n-1)×4；
当n=7时，能得到(7-1)×4
=6×4
=24(个)；
当直角三角形个数是48时，n=48÷4+1
=12+1
=13(个)。
故答案为：24；13。
【分析】 画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画4个正方形能得到12个直角三角形，用n表示正方形个数，那么直角三角形的个数用含n的式子表示是：(n-1)×4；据此解答。
14．【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：折痕就是圆的直径，两条直径相交的这个点就是圆心，因此，至少对折2次，可以找到圆心。
故答案为：B。
【分析】圆中心的点叫作圆心，所有直径都相交于圆心，因此，两条直径相交的这个点就是圆心；据此解答。
15．【答案】C
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：a除以b，商正好是b的倒数，即b乘b的倒数等于a；互为倒数的两个数乘积是1，所以a是1。
故答案为：C。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；据此解答。
16．【答案】D
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：由成分表可知，这件衬衫的面料含棉92%，即这件衬衫的面料中棉的含量占整件衬衫面料的92%。
故答案为：D。
【分析】百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；根据题意可知，是把整件衬衫的面料看作单位“1”，这件衬衫面料中棉的质量占整件衬衫面料质量的92%，聚酯纤维占整件面料质量的8%；据此解答。
17．【答案】B
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：选项A：23-35
=1015-915
=115；
23+35
=1015+915
=1415；
23÷3
=23×13
=29；
23×35=25；
1415＞25＞29＞115，所以，23+35的结果最大。
故答案为：B。
【分析】分别计算出各个选项的结果，再比较大小即可。
18．【答案】C
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：慧慧：30÷60=50%；
亮亮：15÷60=25%；
莉莉9÷60=15%；
芳芳：6÷60=10%；
即把整个扇形统计图分为50%、25%、15%、10%四部分，准确地表示了这一结果。
故答案为：C。
【分析】分别计算出四人的票数占总票数的百分比，即用每人的票数除以总票数；再根据百分比将整个原分为四部分，即可选择合适的统计图。
19．【答案】A
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：小丽：根据工作下来=工作总量÷工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间：360÷(360÷12+360÷18)
=360÷(30+20)
=360÷50
=7.2(天)
所以9天能完成，即小丽的做法正确。
小梅：将这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是112，乙队的工作效率是118，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间：1÷(112+118)
=1÷536
=7.2(天)
所以9天能完成，即小梅的做法正确。
小强：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成时间应该大于6天，小于9天，所以9天能完成，即小强的做法正确。
故答案为：A。
【分析】小丽：根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别计算出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间；小梅：将这条路的工作总量看作单位“1”，则甲
队的工作效率是112，乙队的工作效率是118，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间；小强：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成时间应该大于6天，小于9天，根据分析即可得出答案。
20．【答案】C
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：根据图列出算式是： 23×58 。
故答案为：C。
【分析】由图可知，把整个图形平均分成3份，取其中的2份，是23；再把它平均分成8份，取其中的5份，是58；即黑色部分是23的58，用乘法计算解答。
21．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：选项A：列算式是：24×(1-14)；
选项B：列算式是：24×14；
选项C：列算式是：24×(1-14)。
故答案为：B。
【分析】算式24×(1-14)表示求24的(1-14)是多少；据此解答。
22．【答案】（1）解：20×2+10+3.14×10÷2
=40+10+31.4÷2
=50+15.7
=65.7(cm)
（2）解：3.14×4×4÷4
=3.14×4
=12.56（平方米）
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】（1）该图的周长=长方形长边×2+长方形宽边+圆周长的一半；
（2）阴影部分的面积由正方形内和正方形外两部分组成，正方形外半圆的面积等于正方形内半圆的面积，所以阴影部分的面积可以转化为一个半径为4m的四分之一圆的面积。
23．【答案】（1）解：45÷15=3(厘米)
如图：
（2）解：15÷15=1(厘米)
如图：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；画圆；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】(1)平面中，上北下南左西右东，以李爷爷家为观测点，画出西偏南30°方向；再根据小树与李爷爷家的实际距离及图中的线段比例尺，求出小树与李爷爷家的图上距离，从而确定小树的位置；
(2)根据绳子的长度及图中的线段比例尺，即可求出绳子的图上距离，以小树的位置O为圆心，以图上绳子的长度为半径画圆，圆上以及圆内的部分，是牛能吃到草的范围。
24．【答案】（1）解：0.4×0.2
=(4×0.1)×(2×0.1)
=(4×2)×(0.1×0.1)
=8×0.01
=0.08；
45×23
=(4×15)×(2×13)
=(4×2)×(15×13)
=8×115
=815
（2）解：整数、小数和分数乘法都可以先把因数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。(理由合理即可)
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】(1)按照例题的形式，先把0.4×0.2看作4个0.1和2个0.1；0.1×0.1，又产生了新的计数单位“0.01”；最后再用个数×新的计数单位“0.01”即可。按照例题的形式，先把45×23看作4个15和2个13；15×13，又产生了新的计数单位“115”；最后再用个数×新的计数单位“115”即可。
25．【答案】解：40×320=6(千克)
5千克＜6千克，所以没有超重。
答：他的书包没有超重。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】儿童负重最好不要超过体重的320，因此，先用小齐的体重乘320求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。
26．【答案】解：240×(1-15)×13
=240×45×13
=192×13
=64(页)
答：她第二天看了64页。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】解决本题需要先求出第一天余下的页数，第一天看了全书的15，所以第一天余下的页数占全书的(1-15)，用总页数乘(1-15)即可求出第一天余下的页数；第二天看了余下的13，因此，再用第一天余下的页数乘13即可求出第二天看的页数。
27．【答案】解：由两边之和大于第三边可知，所占1份的边是底边；所以底边：腰长：腰长=1：2：2
120×11+2+2
=120×15
=24(厘米)；
120×21+2+2
=120×25
=48(厘米)
答：它的底是24厘米，腰是48厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】提示牌是等腰三角形且两边的长度比是1：2，根据两边之和大于第三边可得，所占1份的边是底边。所以底边：腰长：腰长=1：2：2；底边占周长的11+2+2，腰长占周长的21+2+2；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．【答案】解：设大杯的容量是x毫升，那么小杯的容量就是(23x)毫升。
x+x+23x=480
83x=480
x=180
答：每个大杯的容量是180毫升。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】根据题意，设大杯的容量是x毫升，那么小杯的容量就是(23x)毫升。题中的等量关系是：大杯容量+大杯容量+小杯容量=480；据此列方程解答。
29．【答案】（1）解：可以解决问题：六年级参加植树的学生有多少人
60×(1+20%)
=60×120%
=72(人)
答：六年级学生有72人参加。
（2）②；⑤
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：(2)信息②可以求出六年级学生人数，再根据信息⑤用六年级人数除以425即可求出全校学生人数。
信息④可以知道五年级学生参加人数，再根据信息③，用五年级参加人数除以3%即可求出全校人数。
故答案为：(2)②；⑤(或③；④)。
【分析】(1)已知五年级参加人数和六年级参加人数比五年级多20%，可以求出六年级参加植树的学生人数；六年级参加植树的学生人数占五年级参加植树人数的(1+20%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
(2)要想求全校学生共有多少人，需要找到与全校学生人数有关的信息；据此解答。
30．【答案】（1）解：12÷15=0.8(千米/分)
答：爸爸开车的速度是0.8千米/分。
（2）解：75÷(1-25%)
=75÷75%
=100(分钟)
100×25%=25(分钟)
答：小明坐公交车回家用了25分钟。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】(1)由甲图可知，家到图书馆的路程是12千米，爸爸开车用时12分钟，求速度，用路程除以时间即可；
(2)由乙图可知，坐公交车的扇形所对应的圆心角是90°，即坐公交车的时间占总时间的25%；那么乘小汽车的时间+看书的时间占总时间的(1-25%)；由甲图可知，乘小汽车的时间+看书的时间一共是75分钟；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，先求出总时间；再用总时间乘25%即可求出坐公交车用的时间。①517×3=
②1128×733=
③12−13=
④56÷23÷56=
⑤14+18×16=
⑥3.2×58=
⑦37÷6=
⑧15×8÷45=
⑨202÷4=
⑩58×9÷58×9=
①517×3=1517
②1128×733=112
③12−13=16
④56÷23÷56=32
⑤14+18×16=6
⑥3.2×58=2
⑦37÷6=114
⑧15×8÷45=2
⑨202÷4=100
⑩58×9÷58×9=81